Diferenças entre edições de "Correlação"

Revisão das 10h32min de 20 de dezembro de 2007

Em teoria da probabilidade e estatística, correlação, também chamada de coeficiente de correlação, indica a força e a direcção do relacionamento linear entre duas variáveis aleatórias. No uso estatístico geral, correlação ou co-relação se refere a medida da relação entre duas variáveis, embora correlação não implique causalidade. Neste sentido geral, existem vários coeficientes medindo o grau de correlação, adaptados à natureza dos dados.

Vários coeficientes são utilizados para situações diferentes. O mais conhecido é o coeficiente de correlação de Pearson, o qual é obtido dividindo a covariância de duas variáveis pelo produto de seus desvios padrão. Apesar do nome, ela foi apresentada inicialmente por Francis Galton.

Coeficiente produto-momento de Pearson

Propriedades matemáticas

O coeficiente de correlação ρ_{X, Y} entre duas variáveis aleatórias X e Y com valores esperados μ_X e μ_Y e desvios padrão σ_X e σ_Y é definida como:

onde E é o operador valor esperado e cov significa covariância.

Como μ_X = E(X), σ_X² = E(X²) − E²(X) e , do mesmo modo para Y, podemos escrever também

A correlação é definida apenas se ambos desvios padrões são finitos e diferentes de zero. Pelo corolário da desigualdade de Cauchy-Schwarz, a correlação não pode exceder 1 em valor absoluto.

Links relevantes

• ((pt)) Interpretação do coeficiente de correlação
• ((pt)) Fusão bayesiana de imagens utilizando coeficientes de correlação
• ((en)) Understanding Correlation - Material introdutório por um professor da Universidade do Havai.
• ((en)) Coeficiente de correlação de Pearson - Método de cálculo rápido
• ((en)) Learning by Simulations - A distribuição do coeficiente de correlação

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