Diferenças entre edições de "Cap"

Edição atual desde as 09h51min de 6 de dezembro de 2008

Um Cap é geralmente um limite (tecto). Por exemplo, muitas hipotecas incluem um cap (limite) na taxa de juro, acima da qual esta não poderá variar. Ou seja, se a taxa de juro indexante fixar acima do cap, a taxa de juro aplicada ao empréstimo será o cap.

Também acontece produtos estruturados, nomeadamente de capital garantido, estabelecerem um cap para a rendibilidade, acima do qual o investidor não beneficia de valorização adicional. Se o cap for estabelecido por exemplo a 15%, atingidos os 15% o produto não valoriza mais mesmo que o subjacente continue a valorizar.

Isto permite produzir produtos estruturados mais baratos, pois na prática o investidor está a vender uma opção que dará a quem monta o produto a rendibilidade acima do cap, opção essa que tem valor.

Cap de taxa de juro

Existe um outro sentido. Um cap de taxa de juro (interest rate cap) também pode ser um derivado que paga quando a taxa de juro ultrapassa o cap (strike). Um exemplo seria receber juros para cada mês que a Euribor excede 5%. Esta é a opção que faz valer o sentido anterior, pois estabelece um limite superior para a taxa de juro para quem a compra.

Um cap de taxa de juro pode ser analisado como uma série de calls europeias, ou "caplets", que existe para cada período em que o acordo de cap está em vigor.

A fórmula do payoff de um caplet com taxa $L$ e strike $K$ é:

$N\cdot\alpha\cdot\max(L-K,0)$

Onde $N$ é o montante do contrato e $\alpha$ é a contagem de dias (como fracção de um ano) à qual L se aplica. Por exemplo, suponhamos que detemos um caplet na USD Libor 6 meses, com expiração em 1 de Fevereiro de 2007 e strike a 2.5% para um montante de 1 milhão de dólares. Se a USD Libor faz 3% em 1 de Fevereiro, receberia 1m*0.5*max(0.03-0.025,0) = $2500. Por costume o pagamento é feito no final do período da taxa, neste caso 1 de Agosto.

Floor de taxa de juro

Um floor de taxa de juro (interest rate floor) é um inverso do cap, e corresponde a uma série de puts europeias ou floorlets com uma determinada taxa de referência, usualmente a LIBOR. O comprador de um floor recebe dinheiro se na maturidade de qualquer dos floorlets, a taxa de referência fixar abaixo do strike do floor.

Avaliação de caps de taxa de juro

Modelo Black

A forma mais simples e comum de avaliação de caplets de taxa de juro é via o modelo Black. Neste modelo assumimos que a taxa subjacente segue uma distribuição log-normal com volatilidade $\sigma$ . Neste modelo, uma caplet na LIBOR a expirar em $t$ e pagando $T$ tem um valor presente $V$ :

$V = P(0,T)(FN(d_1) - KN(d_2))$

Onde

$P(0,T)$ é o factor de desconto para $T$

$F$ é a taxa forward da taxa. Para taxas LIBOR isto é igual a ${1\over \alpha }\left(\frac{P(0,t)}{P(0,T)} - 1\right)$

$K$ é o strike

$d_1 = \frac{\ln(F/K) + 0.5 \sigma^2t}{\sigma\sqrt{t}}$

e

$d_2 = d_1 - \sigma\sqrt{t}$

De notar que existe uma ligação um-para-um entre a volatildiade e o valor presente da opção. Uma vez que todos os outros termos usados na equação são indisputáveis, não existe ambiguidade em cotar o preço de uma caplet simplesmente dizendo a sua volatilidade. Isto é o que acontece no mercado. A volatilidade é conhecida como a "volatildiade Black" ("Black vol") ou volatilidade implícita.

Como uma put de uma obrigação

Pode demonstrar-se que uma cap na LIBOR de $t$ a $T$ é equivalente a um múltiplo de uma put de maturidade $t$ numa obrigação de maturidade $T$ . Assim, se temos um modelo de taxas de juro no qual somos capazes de valorizar puts sobre obrigações, podemos utiliza-lo para valorizar caps de taxa de juro. Similarmente um floor é equivalente a uma determinada call sobre uma obrigação. Alguns modelos populares como o modelo Hull-White são adaptáveis a esta realidade, portanto podemos valorizar caps e floors nesses modelos.

E sobre Collars?

Collar de taxa de juro É equivalente à compra simultânea de um cap de taxa de juro e a venda de um floor de taxa de juro no mesmo índice para a mesma maturidade e montante. com:

- A taxa do cap estabelecida acima da do floor.
O objetivo do comprador de um collar é proteger-se contra subidas de taxas de juro.
- A compra do cap protege contra a subida de taxas de juro, enquanto a venda do floot providencia o recebimento do prémio.
Um collar cria uma banda na qual a taxa de juro efectiva do comprador flutuará.

E um Collar inverso? É equivalente a comprar um floor de taxa de juro e simultâneamente vender um cap de taxa de juro:

O objectivo é proteger-se da queda de taxas de juro.
O comprador selecciona o índice e escolhe a maturidade e montante do floor e cap.
Os compradores podem construir collars inversos de custo zero, quando é possível encontrar taxas de floor e cap com os mesmos prémios que providenciam uma banda aceitável.

O preço dos prémios da cap e do floor são determinados por vários factores

A relação entre a taxa de strike e a taxa presente do indexante que queremos sujeitar ao cap/floor (LIBOR, Euribor, etc)
- Os prémios são mais elevados para opções in-the-money e mais baixos para at-the-money ou out-of-the-money.
Os prémios aumentam com a maturidade.
Condições económicas, a forma da curva de taxas de juro, a volatilidade das taxas de juro.
- Curva de taxas de juro inclinada positivamente - os caps serão mais caros que os floors.
- Quanto mais inclinada a curva, ceteris paribus, maiores os prémios das caps.
- Os floors respondem de forma inversa.

Volatilidades implícitas

Uma consideração importante são as volatilidades dos caps e floors. Os caps consistem em cplets comvolatilidades dependentes das taxas forwad do indexande. Mas os caps podem ser representados por uma "volatilidade plana", por isso o seu valor acaba por ser o mesmo que usar a volatilidade média: (15%,20%,....,12%) ---> (16.5%,16.5%,....,16.5%)
- Portanto um cap pode ser preçado com uma volatilidade.
- Outra intuição importante é que os caps e flors são duais: Cap-Floor = Swap.
- Os caps e floors têm a mesma volatilidade implícita, para um mesmo strike.

Imagine um cap com 20% de volatilidade implícita e um floor com 30%. Long cap, short floor dá um swap sem volatilidade. Agora, troque as volatilidades. O preço do cap sobe, o preço do floor cai. Mas o preço líquido do swap não se altera. Portanto se um cap tem x de volatildiade, o floor tamb+em tem que ter x de volatilidade ou então existe uma arbitragem.

Ver também

Swap de taxa de juro

Links relevantes

Hedging básico de renda fixa - Artigo no Financial-edu.com.

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-Um '''Cap''' é geralmente um limite (tecto). Por exemplo, muitas hipotecas incluem um cap (limite) na taxa de juro, acima da qual esta não poderá variar. Ou seja, se a taxa de juro indexante fixar acima do cap, a taxa de juro aplicada ao empréstimo será o cap.
+Um '''Cap''' é geralmente um limite (tecto). Por exemplo, muitas [[Hipoteca|hipotecas]] incluem um cap (limite) na taxa de juro, acima da qual esta não poderá variar. Ou seja, se a taxa de juro indexante fixar acima do cap, a taxa de juro aplicada ao empréstimo será o cap.
 Também acontece [[produtos estruturados]], nomeadamente de capital garantido, estabelecerem um cap para a rendibilidade, acima do qual o investidor não beneficia de valorização adicional. Se o cap for estabelecido por exemplo a 15%, atingidos os 15% o produto não valoriza mais mesmo que o subjacente continue a valorizar.
 Isto permite produzir produtos estruturados mais baratos, pois na prática o investidor está a vender uma opção que dará a quem monta o produto a rendibilidade acima do cap, opção essa que tem valor.
 ==Cap de taxa de juro==
-Existe um outro sentido. Um Cap de taxa de juro também pode ser um derivado que paga quando a taxa de juro ultrapassa o cap (strike). Um exemplo seria receber juros para cada mês que a [[Euribor]] excede 5%. Esta é a opção que faz valer o sentido anterior, pois estabelece um limite superior para a taxa de juro para quem a compra.
+Existe um outro sentido. Um '''cap de taxa de juro''' ('''''interest rate cap''''') também pode ser um [[derivado]] que paga quando a taxa de juro ultrapassa o cap (strike). Um exemplo seria receber juros para cada mês que a [[Euribor]] excede 5%. Esta é a opção que faz valer o sentido anterior, pois estabelece um limite superior para a taxa de juro para quem a compra.
 Um cap de taxa de juro pode ser analisado como uma série de calls europeias, ou "caplets", que existe para cada período em que o acordo de cap está em vigor.
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 ==Floor de taxa de juro==
-Um '''floor de taxa de juro''' é um inverso do cap, e corresponde a uma série de puts europeias ou '''floorlets''' com uma determinada taxa de referência, usualmente a [[LIBOR]]. O comprador de um floot recebe dinheiro se na maturidade de qualquer dos floorlets, a taxa de referência fixar abaixo do strike do floor.
+Um '''floor de taxa de juro''' ('''''interest rate floor''''') é um inverso do cap, e corresponde a uma série de puts europeias ou '''floorlets''' com uma determinada taxa de referência, usualmente a [[LIBOR]]. O comprador de um floor recebe dinheiro se na maturidade de qualquer dos floorlets, a taxa de referência fixar abaixo do strike do floor.
-==Valuation of interest rate caps==
+==Avaliação de caps de taxa de juro==
-===Black===
+===Modelo Black===
+A forma mais simples e comum de avaliação de caplets de taxa de juro é via o [[Modelo black|modelo Black]]. Neste modelo assumimos que a taxa subjacente segue uma [[distribuição log-normal]] com [[volatilidade]] <tex>\sigma</tex>. Neste modelo, uma caplet na LIBOR a expirar em <tex>t</tex> e pagando <tex>T</tex> tem um valor presente <tex>V</tex>:
-The simplest and most common valuation of interest rate caplets is via the [[Black model]]. Under this model we assume that the underlying rate is [[log-normal distribution|distributed log-normally]] with [[Volatility (finance)|volatility]] <math>\sigma</math>. Under this model, a caplet on a LIBOR expiring at t and paying at T has present value
-:<math> V = P(0,T)(FN(d_1) - KN(d_2))</math>
+:<tex> V = P(0,T)(FN(d_1) - KN(d_2))</tex>
-where
-:''P''(0,''T'') is today's [[discount factor]] for ''T''
+:Onde
-:''F'' is the [[forward price]] of the rate. For LIBOR rates this is equal to <math> {1\over \alpha }\left(\frac{P(0,t)}{P(0,T)} - 1\right)</math>
-:''K'' is the strike
-:<math>d_1 = \frac{\ln(F/K) + 0.5 \sigma^2t}{\sigma\sqrt{t}}</math>
-and
-:<math>d_2 = d_1 - \sigma\sqrt{t}</math>
-Notice that there is a one-to-one mapping between the volatility and the present value of the option. Because all the other terms arising in the equation are indisputable, there is no ambiguity in quoting the price of a caplet simply by quoting its volatility. This is what happens in the market. The volatility is known as the "Black vol" or [[implied volatility|implied vol]].
+:<tex>P(0,T)</tex> é o [[factor de desconto]] para <tex>T</tex>
-===As a bond put===
+:<tex>F</tex> é a [[taxa forward]] da taxa. Para taxas LIBOR isto é igual a <tex> {1\over \alpha }\left(\frac{P(0,t)}{P(0,T)} - 1\right)</tex>
-It can be shown that a cap on a LIBOR from ''t'' to ''T'' is equivalent to a multiple of a ''t''-maturity put on a ''T''-maturity bond. Thus if we have an interest rate model in which we are able to value bond puts, we can value interest rate caps. Similarly a floor is equivalent to a certain bond call. Several popular [[short rate model]]s, such as the [[Hull-White model]] have this degree of tractability. Thus we can value caps and floors in those models..
+:<tex>K</tex> é o strike
-'''What about Collars?'''
+:<tex>d_1 = \frac{\ln(F/K) + 0.5 \sigma^2t}{\sigma\sqrt{t}}</tex>
-'''''Interest rate collar'''''
+:e
-…the simultaneous purchase of an interest rate cap and sale of an interest rate floor on the same index for the same maturity and notional principal amount.
-**The cap rate is set above the floor rate.
-*The objective of the buyer of a collar is to protect against rising interest rates.
-**The purchase of the cap protects against rising rates while the sale of the floor generates premium income.
-*A collar creates a band within which the buyer’s effective interest rate fluctuates
-'''''And Reverse Collars?'''''
+:<tex>d_2 = d_1 - \sigma\sqrt{t}</tex>
-…buying an interest rate floor and simultaneously selling an interest rate cap.
-*The objective is to protect the bank from falling interest rates.
-*The buyer selects the index rate and matches the maturity and notional principal amounts for the floor and cap.
-*Buyers can construct zero cost reverse collars when it is possible to find floor and cap rates with the same premiums that provide an acceptable band.
-'''The size of cap and floor premiums are determined by a wide range of factors'''
+De notar que existe uma ligação um-para-um entre a volatildiade e o valor presente da opção. Uma vez que todos os outros termos usados na equação são indisputáveis, não existe ambiguidade em cotar o preço de uma caplet simplesmente dizendo a sua volatilidade. Isto é o que acontece no mercado. A volatilidade é conhecida como a "volatildiade Black" ("Black vol") ou [[Volatilidade#Volatilidade implícita|volatilidade implícita]].
-*The relationship between the strike rate and the prevailing 3-month LIBOR
+===Como uma put de uma obrigação===
-**premiums are highest for in the money options and lower for at the money and out of the money options
+Pode demonstrar-se que uma cap na LIBOR de <tex>t</tex> a <tex>T</tex> é equivalente a um múltiplo de uma put de maturidade <tex>t</tex> numa obrigação de maturidade <tex>T</tex>. Assim, se temos um modelo de taxas de juro no qual somos capazes de valorizar puts sobre obrigações, podemos utiliza-lo para valorizar caps de taxa de juro. Similarmente um floor é equivalente a uma determinada call sobre uma obrigação. Alguns modelos populares como o [[modelo Hull-White]] são adaptáveis a esta realidade, portanto podemos valorizar caps e floors nesses modelos.
-*Premiums increase with maturity.
-**The option seller must be compensated more for committing to a fixed-rate for a longer period of time.
-*Prevailing economic conditions, the shape of the yield curve, and the volatility of interest rates.
-**upsloping yield curve -- caps will be more expensive than floors.
-**the steeper is the slope of the yield curve, ceteris paribus, the greater are the cap premiums.
-**floor premiums reveal the opposite relationship.
-===Volatilidades implícitas===
+'''E sobre Collars?'''
-*An important consideration is cap and floor volatilities. Caps consist of caplets with volatilities dependent on the corresponding forward LIBOR rate. But caps can be represented by a "flat volatility", so the net of the caplets still comes out to be the same. (15%,20%,....,12%) ---> (16.5%,16.5%,....,16.5%)
+'''''Collar de taxa de juro'''''
+É equivalente à compra simultânea de um cap de taxa de juro e a venda de um floor de taxa de juro no mesmo índice para a mesma maturidade e montante. com:
+**A taxa do cap estabelecida acima da do floor.
+*O objetivo do comprador de um collar é proteger-se contra subidas de taxas de juro.
+**A compra do cap protege contra a subida de taxas de juro, enquanto a venda do floot providencia o recebimento do prémio.
+*Um collar cria uma banda na qual a taxa de juro efectiva do comprador flutuará.
-**So one cap can be priced at one vol.
+'''''E um Collar inverso?'''''
+É equivalente a comprar um floor de taxa de juro e simultâneamente vender um cap de taxa de juro:
+*O objectivo é proteger-se da queda de taxas de juro.
+*O comprador selecciona o índice e escolhe a maturidade e montante do floor e cap.
+*Os compradores podem construir collars inversos de custo zero, quando é possível encontrar taxas de floor e cap com os mesmos prémios que providenciam uma banda aceitável.
-**Another important intuition is that caps and floors are duals. Cap-Floor = Swap.
+'''O preço dos prémios da cap e do floor são determinados por vários factores'''
+*A relação entre a taxa de strike e a taxa presente do indexante que queremos sujeitar ao cap/floor (LIBOR, Euribor, etc)
+**Os prémios são mais elevados para opções [[in-the-money]] e mais baixos para [[at-the-money]] ou [[out-of-the-money]].
+*Os prémios aumentam com a maturidade.
+*Condições económicas, a forma da [[curva de taxas de juro]], a volatilidade das taxas de juro.
+**Curva de taxas de juro inclinada positivamente - os caps serão mais caros que os floors.
+**Quanto mais inclinada a curva, ceteris paribus, maiores os prémios das caps.
+**Os floors respondem de forma inversa.
+===Volatilidades implícitas===
+*Uma consideração importante são as volatilidades dos caps e floors. Os caps consistem em cplets comvolatilidades dependentes das taxas forwad do indexande. Mas os caps podem ser representados por uma "volatilidade plana", por isso o seu valor acaba por ser o mesmo que usar a volatilidade média: (15%,20%,....,12%) ---> (16.5%,16.5%,....,16.5%)
+**Portanto um cap pode ser preçado com uma volatilidade.
+**Outra intuição importante é que os caps e flors são duais: Cap-Floor = Swap.
+**Os caps e floors têm a mesma volatilidade implícita, para um mesmo strike.
+Imagine um cap com 20% de volatilidade implícita e um floor com 30%. Long cap, short floor dá um swap sem volatilidade. Agora, troque as volatilidades. O preço do cap sobe, o preço do floor cai. Mas o preço líquido do swap não se altera. Portanto se um cap tem x de volatildiade, o floor tamb+em tem que ter x de volatilidade ou então existe uma arbitragem.
-**Caps and floors have the same implied vol too for a given strike.
-Imagine a cap with 20% and floor with 30%. Long cap, short floor gives a swap with no vol. Now, interchange the vols. Cap price goes up, floor price goes down. But the net price of the swap is unchanged. So, if a cap has x vol, floor is forced to have x vol else you have arbitrage.
 ==Ver também==
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 *[http://www.financial-edu.com/basic-fixed-income-derivative-hedging.php Hedging básico de renda fixa] - Artigo no Financial-edu.com.
-[[Category:Conceitos]]
+[[Category:Conceitos]][[Categoria:Derivados]]

Diferenças entre edições de "Cap"

Edição atual desde as 09h51min de 6 de dezembro de 2008

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Cap de taxa de juro

Floor de taxa de juro

Avaliação de caps de taxa de juro

Modelo Black

Como uma put de uma obrigação

Volatilidades implícitas

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