Distribuição log-normal

Da Thinkfn

A função densidade de probabilidade da distribuição log-normal para µ=0 e diferentes valores de σ. A função distribuição acumulada da distribuição log-normal para µ=0 e diferentes valores de σ. Em probabilidade e estatística, uma variável aleatória X tem a distribuição log-normal quando o seu logaritmo Y = log(X)\, tem a distribuição normal. Logo, sua função de densidade é


f(x;\mu,\sigma)=\frac{1}{x\sigma\sqrt{2\pi}}\exp\left[-\frac{\left(\ln(x)-\mu\right)^2}{2\sigma^2}\right]


Média

O valor esperado de X = \exp(Y)\,, quando Y é uma variável aleatória, vale:


E(X) = E(\exp(Y)) = \exp(E(Y) + 0.5 \mbox{var}(Y))\,


em que \mbox{var}(Y)\, é a variância de Y.

Variância

A variância da log-normal também pode ser expressa em função da normal. Sendo X = \exp(Y)\, e Y normal, temos:


\mbox{var}(X) = \exp(2 E(Y) + \mbox{var}(Y)) (\exp(\mbox{var}(Y)) - 1)\,



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