Diferenças entre edições de "Distribuição log-normal"

Revisão das 18h25min de 8 de janeiro de 2008

Em probabilidade e estatística, uma variável aleatória X tem a distribuição log-normal quando o seu logaritmo $Y = log(X)\,$ tem a distribuição normal. Logo, sua função de densidade é

$f(x;\mu,\sigma) = \frac{1}{x\sigma\sqrt{2\pi}}\exp\left[-\frac{\left(\ln(x)-\mu\right)^2}{2\sigma^2}\right]$

O valor esperado de $X = \exp(Y)\,$ , quando Y é uma variável aleatória, vale:

$E(X) = E(\exp(Y)) = \exp(E(Y) + 0.5 \mbox{var}(Y))\,$

em que $\mbox{var}(Y)\,$ é a variância de Y.

A variância da log-normal também pode ser expressa em função da normal. Sendo $X = \exp(Y)\,$ e Y normal, temos:

$\mbox{var}(X) = \exp(2 E(Y) + \mbox{var}(Y)) (\exp(\mbox{var}(Y)) - 1)\,$

Esta página usa conteúdo da Wikipedia. O artigo original estava em Distribuição_log-normal. Tal como o Think Finance neste artigo, o texto da Wikipedia está disponível segundo a GNU Free Documentation License.

@@ Linha 1: / Linha 1: @@
 [[Imagem:Lognormal distribution PDF.png|thumb|A [[função densidade de probabilidade]] da distribuição log-normal para µ=0 e diferentes valores de σ.]]
 [[Imagem:Lognormal distribution CDF.png|thumb|A [[função distribuição acumulada]] da distribuição log-normal para µ=0 e diferentes valores de σ.]]
-Em [[probabilidade]] e [[estatística]], uma [[variável aleatória]] ''X'' tem a '''distribuição log-normal''' quando o seu [[logaritmo]] <tex>Y = log(X)\,</tex> tem a [[distribuição normal]]. Logo, sua função de densidade é
+Em [[probabilidade]] e [[estatística]], uma [[variável aleatória]] ''X'' tem a '''distribuição log-normal''' quando o seu logaritmo <tex>Y = log(X)\,</tex> tem a [[distribuição normal]]. Logo, sua função de densidade é
 <tex>
@@ Linha 9: / Linha 9: @@
 == Média ==
-O [[valor esperado]] de <tex>X = \exp(Y)\,</tex>, quando ''Y'' é uma [[variável aleatória normal]], vale:
+O [[valor esperado]] de <tex>X = \exp(Y)\,</tex>, quando ''Y'' é uma [[variável aleatória]], vale:
 : <tex>E(X) = E(\exp(Y)) = \exp(E(Y) + 0.5 \mbox{var}(Y))\,</tex>
 em que <tex>\mbox{var}(Y)\,</tex> é a [[variância]] de Y.