Diferenças entre edições de "Distribuição log-normal"

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Revisão das 11h11min de 2 de janeiro de 2008

Em probabilidade e estatística, uma variável aleatória X tem a distribuição log-normal quando o seu logaritmo $Y = log(X)\,$ tem a distribuição normal. Logo, sua função de densidade é

$f(x;\mu,\sigma) = \frac{1}{x\sigma\sqrt{2\pi}}\exp\left[-\frac{\left(\ln(x)-\mu\right)^2}{2\sigma^2}\right]$

Média

O valor esperado de $X = \exp(Y)\,$ , quando Y é uma variável aleatória normal, vale:

$E(X) = E(\exp(Y)) = \exp(E(Y) + 0.5 \mbox{var}(Y))\,$

em que $\mbox{var}(Y)\,$ é a variância de Y.

Variância

A variância da log-normal também pode ser expressa em função da normal. Sendo $X = \exp(Y)\,$ e Y normal, temos:

$\mbox{var}(X) = \exp(2 E(Y) + \mbox{var}(Y)) (\exp(\mbox{var}(Y)) - 1)\,$

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