Delta de Dirac

A Delta de Dirac ou, como costuma ser impropriamente chamada, a função Delta de Dirac, introduzida por Paul Dirac, é uma função nula em todo o seu domínio excepto em x = 0, ponto no qual é infinito . Esta função é normalmente representada por δ(x) e o análogo desta função no domínio discreto é o Delta de Kronecker. Note-se que o Delta de Dirac não é uma função mas sim uma distribuição.

Definição

A Delta de Dirac possui a seguinte propriedade:

Aplicação em Física

Em física, ela é usada para representar densidades de objectos pontuais (ex. carga pontual)

Aplicação em Estatística

Em estatística, ela permite generalizar as fórmulas para variáveis aleatórias discretas e contínuas, por exemplo:

O valor esperado de uma variável aleatória contínua é escrito como:

• 

Por outro lado, o valor esperado de uma variável aleatória discreta é escrito como:

• 

O uso da Delta de Dirac permite unificar estas duas fórmulas, definindo-se a função densidade de probabilidade de uma variável aleatória contínua por:

• 

Integral

Em certo sentido, pode-se dizer que a delta de Dirac é a derivada da função de passo Heaviside, ou que a integral da delta de Dirac é a função de passo Heaviside:

Referências

Física matemática, Eugene Butkov, ed. Campus 1995

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