Diferenças entre edições de "Por unidade"

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Revisão das 05h47min de 14 de janeiro de 2008

(Para signficado conexo, porém específico, ver Sistema por unidade)

Por unidade (abreviadamente, pu) é uma forma de expressar matematicamente a razão entre duas grandezas ou quantidades, avaliadas na mesma unidade física ou matemática diretamente, sem a referência a outra base. Diz-se, por isso, que a grandeza (do numerador) que está sendo apreciada relativamente à outra, base (do denominador) vale "tanto por cada unidade da segunda", motivo, pois, do nome.

Conquanto seja uma forma muito mais elegante e simples de se expressar grandezas comparadas em base fracionária ou racional, não goza — exceto nalguns meios científicos específicos — de tanto prestígio e, pois, conhecimento comum, como a forma por cento, em que a base (secundária) avaliada por "equivalência de duas razões" (proporção) é o número 100 (cem), ou uma centena ou um cento. Isso, naturalmente, tem raízes cultural-históricas e remonta a práticas consagradas da humanidade ao longo das eras.

Expressão matemática

Se uma grandeza A necessita ser comparada diretamente, em base unitária, com outra grandeza B, ambas de mesma unidade, ou, ainda, adimensionais, isso se escreve da seguinte maneira:

$A_pu = \frac{A}{B} \!$

e a leitura correspondente é: "A vale tantos por unidade", comparado, evidentemente, com B. Ou: "A vale tantos pu".

A modo de comparação — dado que a prática mais corrente é referir-se algo (mensurável numericamente) a uma base secundária percentual, estabelece-se a seguinte relação matemática de equivalência:

$A_pu = \frac{A}{B}\! <=> A_% = \frac{A}{B} . 100%$

e a leitura correspondente (e familiar) da segunda expressão é: "A vale tantos por cento de B", ou, ainda, "A vale tantos %".

Aplicações

Engenharia elétrica

(Ver Sistema por unidade)

Conquanto, conforme dito acima, tal forma extremamente elegante e simples (e intuitiva, quando dela se se familiariza) seja pouco conhecida na prática corrente e em níveis científicos mais elementares, algumas ciências fazem da forma por unidade a sua predileta, por razões que são óbvias no desenvolvimento matemático a elas subjacente. É o caso da Engenharia elétrica.

Sem entrar em detalhes (que são especificidades daquela área do conhecimento), exprimirem-se os valores de um sistema qualquer, no domínio da Engenharia elétrica em por unidade (ou pu, abreviadamente) torna as análises muito mais simples, diretas e compreensíveis. Logo, o trato matemático correspondente, desnecessário é dizer, fica consideravelmente reduzido.

Matemática financeira

Também no domínio amplo da Matemática financeira, o uso da forma por unidade é não só recomendado, mas até esperado, para que se não produzam expressões desnecessariamente complexas formalmente. A sua não-utilização é causa frequente de dificuldades nessa área.

Para fixar idéias — primeiro, e a modo e exemplificação — considere-se a conhecida expressão que permite calcular o valor do juro simples j, em função do capital, C, da taxa, i, bem como do tempo, t [previna-se, desde logo, que a taxa é expressa em por cento, %]:

$j = \frac{C.i_%.t}{100}\!$

Logo a seguir — segundo, e para consolidar a vantagem da forma "pu" — compreenda-se que a mesma expressão anterior, se a taxa i_% for expressa em "pu", a expressão que dá o valor do juro simples j, em função do capital, C, da taxa, i, bem como do tempo, t passa a ser simplesmente:

$\ j = C.i_pu.t$

ou, simplesmente, quando ficar inequivocamente claro que se está a usar a taxa em pu:

$\ j = C.i.t$

Todas as demais aparentemente complexas expressões e fórmulas da Matemática financeira tornam-se significativamente simplificadas e, pois, visualizáveis em sua essência. Além do fato patente de ser reduzida a quantidade de cálculos envolvidos nos problemas da área.

Outras áreas

Embora se reporte, por primeiro, tal sistema à Engenharia elétrica, aplicam-se os seus princípios e vantagens a muitas outras áreas do conhecimento, entre as quais Física quer clássica, quer quântica-relativística, Medicina, Contabilidade e muitas outras.

Ver também

Percentagem

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-'''COMUNICADO Nº 01'''
+''(Para signficado conexo, porém específico, ver [[Sistema por unidade]])''
-: '''Thorn Gilts'''
+'''Por unidade''' (abreviadamente, '''[[por unidade|pu]]''') é uma forma de expressar matematicamente a [[razão]] entre duas grandezas ou quantidades, avaliadas na mesma [[unidade]] [[física]] ou [[matemática]] ''diretamente'', sem a referência a outra base. Diz-se, por isso, que a grandeza (do [[fração|numerador]]) que está sendo apreciada relativamente à outra, base (do [[fração|denominador]]) vale "tanto por cada unidade da segunda", motivo, pois, do nome.
-: '''Rightsideclub'''
-: '''Simulador Humano'''
+Conquanto seja uma forma muito mais elegante e simples de se expressar grandezas comparadas em base [[fração|fracionária]] ou [[razão|racional]], não goza — exceto nalguns meios científicos específicos — de tanto prestígio e, pois, conhecimento comum, como a forma '''[[percentagem|por cento]]''', em que a base (secundária) avaliada por "equivalência de duas razões" ([[proporção]]) é o número [[100]] ([[cem]]), ou uma centena ou um cento. Isso, naturalmente,  tem raízes cultural-históricas e remonta a práticas consagradas da humanidade ao longo das eras.
-: '''Rui Resende'''
-: '''RR economics'''
+==Expressão matemática==
-: '''Market Maker'''
+Se uma grandeza '''A''' necessita ser comparada diretamente, em base unitária, com outra grandeza '''B''', ambas de mesma [[unidade]], ou, ainda, [[Wikt:Adimensional|adimensionais]], isso se escreve da seguinte maneira:
-: '''Orson Vaughn'''.
+<center><tex>A_pu = \frac{A}{B} \!</tex></center>
+:e a leitura correspondente é: "'''A vale tantos ''por unidade'''''", comparado, evidentemente, com B. Ou: "'''A vale tantos ''pu'''''".
+A modo de comparação — dado que a prática mais corrente é referir-se algo (mensurável numericamente) a uma base secundária percentual, estabelece-se a seguinte [[relação de equivalência|relação matemática de equivalência]]:
+<center><tex>A_pu = \frac{A}{B}\!      <=>     A_% = \frac{A}{B} . 100%</tex></center>
+:e a leitura correspondente (e familiar) da segunda expressão é: "'''A vale tantos ''por cento'' de B'''", ou, ainda, "'''A vale tantos ''%'''''".
+==Aplicações==
+===[[Engenharia elétrica]]===
+''(Ver [[Sistema por unidade]])''
+Conquanto, conforme dito acima, tal forma extremamente elegante e simples (e intuitiva, quando dela se se familiariza) seja pouco conhecida na prática corrente e em níveis científicos mais elementares, algumas ciências fazem da forma '''por unidade''' a sua predileta, por razões que são óbvias no desenvolvimento matemático a elas subjacente. É o caso da [[Engenharia elétrica]].
+Sem entrar em detalhes (que são especificidades daquela área do conhecimento), exprimirem-se os valores de um sistema qualquer, no domínio da [[Engenharia elétrica]] em '''por unidade''' (ou '''pu''', abreviadamente) torna as análises muito mais simples, diretas e compreensíveis. Logo, o trato matemático correspondente, desnecessário é dizer, fica consideravelmente reduzido.
+===[[Matemática financeira]]===
+Também no domínio amplo da [[Matemática financeira]], o uso da forma '''por unidade''' é não só recomendado, mas até esperado, para que se não produzam expressões desnecessariamente complexas formalmente. A sua não-utilização é causa frequente de dificuldades nessa área.
+Para fixar idéias — '''primeiro, ''e a modo e exemplificação''''' — considere-se a conhecida expressão que permite calcular o valor do [[Juros simples|juro simples]] '''j''', em função do [[capital]], '''C''', da [[taxa]], '''i''', bem como do [[tempo]], '''t''' [previna-se, desde logo, que a taxa é expressa em [[percentagem|por cento, %]]]:
+<center><tex>j = \frac{C.i_%.t}{100}\!</tex></center>
+Logo a seguir — '''segundo, ''e para consolidar a vantagem da forma "pu"''''' — compreenda-se que a mesma expressão anterior, '''se a taxa i<sub>%</sub> for expressa em "pu"''', a expressão que dá o valor do [[Juros simples|juro simples]] '''j''', em função do [[capital]], '''C''', da [[taxa]], '''i''', bem como do [[tempo]], '''t''' passa a ser ''simplesmente'':
+<center><tex>\ j = C.i_pu.t </tex></center>
+:ou, simplesmente, quando ficar inequivocamente claro que se está a usar a taxa em pu:
+<center><tex>\ j = C.i.t </tex></center>
+Todas as demais aparentemente complexas expressões e fórmulas da [[Matemática financeira]] tornam-se significativamente simplificadas e, pois, visualizáveis em sua essência. Além do fato patente de ser reduzida a quantidade de cálculos envolvidos nos problemas da área.
+===Outras áreas===
+Embora se reporte, por primeiro, tal sistema à [[Engenharia elétrica]], aplicam-se os seus princípios e vantagens a muitas outras áreas do conhecimento, entre as quais [[Física]] quer clássica, quer quântica-relativística, [[Medicina]], [[Contabilidade]] e muitas outras.
+==Ver também==
+*[[Percentagem]]
+*
+{{Wikipedia|Por_unidade}}
+[[Categoria:Estatística]]
+[[Categoria:Aritmética]]

Diferenças entre edições de "Por unidade"

Revisão das 05h47min de 14 de janeiro de 2008

Índice

Expressão matemática

Aplicações

Engenharia elétrica

Matemática financeira

Outras áreas

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