Por unidade
Por unidade (abreviadamente, pu) é uma forma de expressar matematicamente a razão entre duas grandezas ou quantidades, avaliadas na mesma unidade física ou matemática directamente, sem a referência a outra base. Diz-se, por isso, que a grandeza (do numerador) que está a ser apreciada relativamente à outra, base (do denominador) vale "tanto por cada unidade da segunda", motivo, pois, do nome.
Conquanto seja uma forma muito mais elegante e simples de se expressar grandezas comparadas em base fracionária ou racional, não goza — excepto nalguns meios científicos específicos — de tanto prestígio e, pois, conhecimento comum, como a forma por cento, em que a base (secundária) avaliada por "equivalência de duas razões" (proporção) é o número 100 (cem), ou uma centena ou um cento. Isso, naturalmente, tem raízes cultural-históricas e remonta a práticas consagradas da humanidade ao longo das eras.
Índice
Expressão matemática
Se uma grandeza A necessita ser comparada diretamente, em base unitária, com outra grandeza B, ambas de mesma unidade, ou, ainda, adimensionais, isso se escreve da seguinte maneira:
- e a leitura correspondente é: "A vale tantos por unidade", comparado, evidentemente, com B. Ou: "A vale tantos pu".
A modo de comparação — dado que a prática mais corrente é referir-se algo (mensurável numericamente) a uma base secundária percentual, estabelece-se a seguinte relação matemática de equivalência:
- e a leitura correspondente (e familiar) da segunda expressão é: "A vale tantos por cento de B", ou, ainda, "A vale tantos %".
Aplicações
Engenharia eléctrica
Conquanto, conforme dito acima, tal forma extremamente elegante e simples (e intuitiva, quando dela se se familiariza) seja pouco conhecida na prática corrente e em níveis científicos mais elementares, algumas ciências fazem da forma por unidade a sua predileta, por razões que são óbvias no desenvolvimento matemático a elas subjacente. É o caso da Engenharia eléctrica.
Sem entrar em detalhes (que são especificidades daquela área do conhecimento), exprimirem-se os valores de um sistema qualquer, no domínio da Engenharia eléctrica em por unidade (ou pu, abreviadamente) torna as análises muito mais simples, diretas e compreensíveis. Logo, o trato matemático correspondente, desnecessário é dizer, fica consideravelmente reduzido.
Matemática financeira
Também no domínio amplo da Matemática financeira, o uso da forma por unidade é não só recomendado, mas até esperado, para que se não produzam expressões desnecessariamente complexas formalmente. A sua não-utilização é causa frequente de dificuldades nessa área.
Para fixar idéias — primeiro, e a modo e exemplificação — considere-se a conhecida expressão que permite calcular o valor do juro simples j, em função do capital, C, da taxa, i, bem como do tempo, t [previna-se, desde logo, que a taxa é expressa em por cento, %]:
Logo a seguir — segundo, e para consolidar a vantagem da forma "pu" — compreenda-se que a mesma expressão anterior, se a taxa i% for expressa em "pu", a expressão que dá o valor do juro simples j, em função do capital, C, da taxa, i, bem como do tempo, t passa a ser simplesmente:
- ou, simplesmente, quando ficar inequivocamente claro que se está a usar a taxa em pu:
Todas as demais aparentemente complexas expressões e fórmulas da Matemática financeira tornam-se significativamente simplificadas e, pois, visualizáveis em sua essência. Além do fato patente de ser reduzida a quantidade de cálculos envolvidos nos problemas da área.
Outras áreas
Embora se reporte, por primeiro, tal sistema à Engenharia eléctrica, aplicam-se os seus princípios e vantagens a muitas outras áreas do conhecimento, entre as quais Física quer clássica, quer quântica-relativística, Medicina, Contabilidade e muitas outras.
Ver também
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