Diferenças entre edições de "Momento central"
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O enésimo momento centrado <tex>\mu_n(x)\,</tex> de uma [[função densidade de probabilidade|distribuição]] <tex>f_X(x)</tex>, em relação à sua média é: | O enésimo momento centrado <tex>\mu_n(x)\,</tex> de uma [[função densidade de probabilidade|distribuição]] <tex>f_X(x)</tex>, em relação à sua média é: | ||
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: <tex>\mu_n(x)=\int_{-\infty}^{\infty}(x-\mu)^n f(x) dx\,</tex>. | : <tex>\mu_n(x)=\int_{-\infty}^{\infty}(x-\mu)^n f(x) dx\,</tex>. | ||
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Para uma [[variável aleatória discreta]] com [[função massa de probabilidade]] <tex>p(x_i) = p_i\,</tex>, o momento se escreve: | Para uma [[variável aleatória discreta]] com [[função massa de probabilidade]] <tex>p(x_i) = p_i\,</tex>, o momento se escreve: | ||
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: <tex>\mu_n(x) = \sum { p_i (x_i - \mu)^n }\,</tex>. | : <tex>\mu_n(x) = \sum { p_i (x_i - \mu)^n }\,</tex>. | ||
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O primeiro momento centrado de qualquer distribuição é zero, e o segundo momento centrado é a [[variância]]. Nem todas distribuições possuem momentos (a integral ou soma pode ir para infinito ou mesmo não ser definida). | O primeiro momento centrado de qualquer distribuição é zero, e o segundo momento centrado é a [[variância]]. Nem todas distribuições possuem momentos (a integral ou soma pode ir para infinito ou mesmo não ser definida). | ||
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* Em qualquer distribuição simétrica, todos momentos de ordem ímpar são zero. | * Em qualquer distribuição simétrica, todos momentos de ordem ímpar são zero. | ||
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Edição atual desde as 09h35min de 28 de novembro de 2008
O momento central ou momento centrado é definido para cada grau n > 0.
O enésimo momento centrado de uma distribuição
, em relação à sua média é:
-
.
Para uma variável aleatória discreta com função massa de probabilidade , o momento se escreve:
-
.
O primeiro momento centrado de qualquer distribuição é zero, e o segundo momento centrado é a variância. Nem todas distribuições possuem momentos (a integral ou soma pode ir para infinito ou mesmo não ser definida).
Exemplos
- Em qualquer distribuição simétrica, todos momentos de ordem ímpar são zero.
Ver também
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