Diferenças entre edições de "Distribuição exponencial"
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[[Imagem:Exponential distribution pdf.png|thumb|A [[função densidade de probabilidade]] da distribuição exponencial para diferentes valores de λ.]] | [[Imagem:Exponential distribution pdf.png|thumb|A [[função densidade de probabilidade]] da distribuição exponencial para diferentes valores de λ.]] | ||
[[Imagem:Exponential distribution cdf.png|thumb|A [[função distribuição acumulada]] da distribuição exponencial para diferentes valores de λ.]] | [[Imagem:Exponential distribution cdf.png|thumb|A [[função distribuição acumulada]] da distribuição exponencial para diferentes valores de λ.]] | ||
| − | A '''distribuição exponencial''' é um tipo de distribuição contínua de probabilidade, representada por um parâmetro <tex>\lambda</tex>. Sua [[função de densidade]] é | + | A '''distribuição exponencial''' é um tipo de distribuição contínua de probabilidade, representada por um parâmetro <tex>\lambda</tex>. Sua [[Função densidade|função de densidade]] é |
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| + | :<tex>f(x;\lambda) = \left\{\begin{matrix}\lambda e^{-\lambda x} &,\; x \ge 0, \\0 &,\; x < 0.\end{matrix}\right.</tex> | ||
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E sua função acumulada | E sua função acumulada | ||
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=== Esperança === | === Esperança === | ||
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:<tex>\mathrm{E}[X] = \frac{1}{\lambda} \!</tex>. | :<tex>\mathrm{E}[X] = \frac{1}{\lambda} \!</tex>. | ||
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=== Variância === | === Variância === | ||
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:<tex>\mathrm{Var}[X] = \frac{1}{\lambda^2} \!</tex>. | :<tex>\mathrm{Var}[X] = \frac{1}{\lambda^2} \!</tex>. | ||
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=== Falta de Memória === | === Falta de Memória === | ||
Se ''X'' é uma variável aleatória com distribuição exponencial, então sua [[probabilidade condicional]] obedece a equação: | Se ''X'' é uma variável aleatória com distribuição exponencial, então sua [[probabilidade condicional]] obedece a equação: | ||
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:<tex>P(X > s + t\; |\; X > s) = P(X > t) \;\; \hbox{para todo}\ s, t \ge 0. </tex>. | :<tex>P(X > s + t\; |\; X > s) = P(X > t) \;\; \hbox{para todo}\ s, t \ge 0. </tex>. | ||
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Isso significa que a probabilidade de que seja necessário esperar, por exemplo, mais que 30 segundos até que o evento aconteça, dado que esse evento não aconteceu antes de 20 segundos, é a mesma de que esse evento ocorra depois dos 10 segundos iniciais. | Isso significa que a probabilidade de que seja necessário esperar, por exemplo, mais que 30 segundos até que o evento aconteça, dado que esse evento não aconteceu antes de 20 segundos, é a mesma de que esse evento ocorra depois dos 10 segundos iniciais. | ||
== Distribuições relacionadas == | == Distribuições relacionadas == | ||
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* Uma [[distribuição de Weibull]] <tex>f(x;k,\lambda)</tex> reduz-se uma distribuição exponencial quando <tex>k = 1</tex>. | * Uma [[distribuição de Weibull]] <tex>f(x;k,\lambda)</tex> reduz-se uma distribuição exponencial quando <tex>k = 1</tex>. | ||
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Edição atual desde as 10h35min de 12 de outubro de 2008
A distribuição exponencial é um tipo de distribuição contínua de probabilidade, representada por um parâmetro . Sua função de densidade é
E sua função acumulada
Propriedades
Esperança
.
Variância
.
Falta de Memória
Se X é uma variável aleatória com distribuição exponencial, então sua probabilidade condicional obedece a equação:
.
Isso significa que a probabilidade de que seja necessário esperar, por exemplo, mais que 30 segundos até que o evento aconteça, dado que esse evento não aconteceu antes de 20 segundos, é a mesma de que esse evento ocorra depois dos 10 segundos iniciais.
Distribuições relacionadas
- Uma distribuição de Weibull
reduz-se uma distribuição exponencial quando
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