Distribuição exponencial

A distribuição exponencial é um tipo de distribuição contínua de probabilidade, representada por um parâmetro $\lambda$ . Sua função de densidade é

$f(x;\lambda) = \left\{\begin{matrix}\lambda e^{-\lambda x} &,\; x \ge 0, \\0 &,\; x < 0.\end{matrix}\right.$

E sua função acumulada

$F(x;\lambda) = \left\{\begin{matrix}1-e^{-\lambda x}&,\; x \ge 0, \\0 &,\; x < 0.\end{matrix}\right.$

Propriedades

Esperança

$\mathrm{E}[X] = \frac{1}{\lambda} \!$ .

Variância

$\mathrm{Var}[X] = \frac{1}{\lambda^2} \!$ .

Falta de Memória

Se X é uma variável aleatória com distribuição exponencial, então sua probabilidade condicional obedece a equação:

$P(X > s + t\; |\; X > s) = P(X > t) \;\; \hbox{para todo}\ s, t \ge 0.$ .

Isso significa que a probabilidade de que seja necessário esperar, por exemplo, mais que 30 segundos até que o evento aconteça, dado que esse evento não aconteceu antes de 20 segundos, é a mesma de que esse evento ocorra depois dos 10 segundos iniciais.

Distribuições relacionadas

Uma distribuição de Weibull $f(x;k,\lambda)$ reduz-se uma distribuição exponencial quando $k = 1$ .

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