Variograma

O variograma é a ferramenta básica, que permite descrever quantitativamente a variação no espaço de um fenômeno regionalizado. A natureza estrutural de um conjunto de dados (assumido pela variável regionalizada) é definida a partir da comparação de valores tomados simultaneamente em dois pontos, segundo uma determinada direção. A função variograma 2λ (h) é definida como sendo a esperança matemática do quadrado da diferença entre os valores de pontos no espaço, separados por uma distância h. É uma medida do comportamento espacial de uma variável regionalizada.

Ao utilizar-se o variograma nas principais direções de anisotropia, é possível calcular as dimensões médias dos corpos ao longo destas direções. Quando estas dimensões são iguais em todas as direções, o modelo é chamado isotrópico e depende somente do comprimento do vetor h; já quando as dimensões variam conforme a direção, o modelo é dito anisotrópico.

Uma variável regionalizada pode ser representada por três tipos de variogramas:

• Um verdadeiro sempre desconhecido;
• Outro experimental (observado) obtido a partir do conjunto de amostras e, portanto o único conhecido;
• Um terceiro teórico, onde se irá tirar as inferências sobre o variograma verdadeiro.

O variograma experimental de uma função aleatória (Φ) é a metade da diferença média quadrada entre os valores observados em dois pontos separados por uma distancia h, em uma dada direção.

Como a função variograma é uma medida da variância das diferenças nos valores da variável regionalizada entre pontos separados por uma distância h; pontos mais próximos, por estarem correlacionados terão essa variância pequena, aumentando à medida que os pontos se distanciam. Ao contrário da função covariância, que é grande para distâncias pequenas diminuindo à medida que a distância aumenta, pois esta função mede a correlação entre pontos separados por uma distância h. A função variograma é usualmente representada sob a forma gráfica denominada variograma e a da função covariância é denominada autocorrelograma.

O variograma para a distância de atraso h é definido como o quadrado da diferença das médias dos valores separados aproximadamente por h: , onde N(h) é um número de pares para h.

Na notação probabilística, o variograma é definido como: .

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