Distribuição uniforme

Em estatística e probabilidade, a distribuição uniforme é a distribuição de probabilidades contínua mais simples de conceituar: a probabilidade de se gerar qualquer ponto em um intervalo contido no espaço amostral é proporcional ao tamanho do intervalo.

Seja [a,b] o espaço amostral. Então temos que a função densidade de probabilidade, para , é:

Aplicações

Informática

A maioria das linguagens de programação, pacotes estatísticos ou planilhas de cálculo possuem um gerador de números aleatórios, que gera a partir de uma distribuição uniforme, com valores entre 0 e 1. Esse número é chamado de pseudo-aleatório, porque é possível repetir a mesma sequência a partir de uma semente aleatória.

Simulação de outras distribuições

Qualquer outra distribuição contínua, na qual a função distribuição acumulada seja inversível, pode ser simulada a partir da distribuição uniforme.

Seja U a distribuição uniforme com valores no intervalo [0,1], e X uma variável aleatória contínua com distribuição acumulada F(x). Então:

Para demonstrar, devemos provar que a chance de simular um valor de X entre a e b por esse método é igual à probabilidade da variável aleatória X gerar um valor entre a e b.

Por um lado, a chance de é igual à chance de (pela monotonicidade de F), e, como , essa chance é igual a F(b)-F(a).

Por outro lado, a chance de X gerar um valor entre a e b, é a chance de X gerar um valor menor ou igual a b menos a chance de X gerar um valor menor ou igual a a (onde usamos o fato de X ser contínua, ou seja, a probabilidade um ponto é zero). Usando a definição de distribuição acumulada, essa probabilidade é F(b)-F(a).

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