Diferenças entre edições de "Valor eficaz"

Edição atual desde as 12h10min de 3 de julho de 2008

Em matemática, o valor quadrático médio ou RMS (do inglês root mean square) ou valor eficaz é uma medida estatística da magnitude de uma quantidade variável. Pode-se calcular para uma série de valores discretos ou para uma função variável contínua. O nome deriva do facto de que é a raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos valores.

O rms para uma colecção de N Valores x₁, x₂, ... , x_N é dado pela fórmula (1):

$(1)x_{\mathrm{rms}}=\sqrt {{1 \over N} \sum_{i=1}^{N} x_i^2} =\sqrt {{x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_N^2} \over N}$

Para uma função variável contínua f(t) definida sobre o intervalo T₁ ≤ t ≤ T₂ o rms é dado pela expressão:

$(2)x_{\mathrm{rms}} = \sqrt {{1 \over {T_2 - T_1}} {\int_{T_1}^{T_2} {[f(t)]}^2\, dt}}.$

Utilização

O valor eficaz de uma função é freqüentemente usado na física e na electrónica. Por exemplo, nós podemos calcular a Potência P dissipada por um condutor eléctrico de resistência R. Ela é fácil de se calcular quando uma corrente constante (I) percorre o condutor, que é simplesmente:

$(1)\qquad\qquad P = I^2 R$

Mas e se a corrente é uma função I(t) que varia seu valor no tempo? É neste momento que se utiliza o valor eficaz. Neste caso, pode-se substituir o valor da corrente constante I pelo valor eficaz da função I(t) na equação acima para se obter a potência dissipada média, assim:

$(2)\qquad\qquad P = I_\mathrm{rms}^2 R$

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-{{minidesambig | outros conceitos com as mesmas iniciais | RMS}}
+Em matemática, o '''valor quadrático médio''' ou '''RMS''' (do inglês  '''root mean square''') ou '''valor eficaz''' é uma medida [[estatística]] da magnitude de uma quantidade variável. Pode-se calcular para uma série de valores discretos ou para uma função variável contínua. O nome deriva do facto de que é a raiz quadrada da [[média aritmética]] dos quadrados dos valores.
-Em [[Matemática]], o '''valor quadrático médio''' ou '''RMS''' (do inglês  '''root mean square''') ou '''valor eficaz''' é uma medida [[estatística]] da [[magnitude]] de uma quantidade variável. Pode-se calcular para uma série de valores discretos ou para uma [[Função matemática|função]] variável contínua. O nome deriva do fato de que é a [[raiz quadrada]] da [[média aritmética]] dos quadrados dos valores.
+O ''rms'' para uma colecção de N Valores ''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, ... , ''x''<sub>N</sub> é dado pela fórmula '''(1)''':
-O ''rms'' para uma coleção de N valores {''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, ... , ''x''<sub>N</sub>} é dado pela fórmula '''(1)''':
+:<tex> (1)x_{\mathrm{rms}}=\sqrt {{1 \over N} \sum_{i=1}^{N} x_i^2} =\sqrt {{x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_N^2} \over N}</tex>
-:<tex> (1)
-x_{\mathrm{rms}} =
-\sqrt {{1 \over N} \sum_{i=1}^{N} x_i^2} =
-\sqrt {{x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_N^2} \over N}
-</tex>
 Para uma função variável contínua '''f(t)''' definida sobre o intervalo  T<sub>1</sub> &le; '''t''' &le; T<sub>2</sub> o '''rms''' é dado pela expressão:
-:<tex> (2)
+:<tex> (2)x_{\mathrm{rms}} = \sqrt {{1 \over {T_2 - T_1}} {\int_{T_1}^{T_2} {[f(t)]}^2\, dt}}.</tex>
-x_{\mathrm{rms}} = \sqrt {{1 \over {T_2 - T_1}} {\int_{T_1}^{T_2} {[f(t)]}^2\, dt}}.
-</tex>
 === Utilização ===
+O valor eficaz de uma função é freqüentemente usado na física e na electrónica. Por exemplo, nós podemos calcular a Potência ''P'' dissipada por um condutor eléctrico de resistência ''R''.  Ela é fácil de se calcular quando uma corrente constante (I) percorre o condutor, que é simplesmente:
-O valor eficaz de uma função é freqüentemente usado na [[física]] e na [[eletrônica]]. Por exemplo, nós podemos calcular a [[potência (física)|Potência]] ''P'' dissipada por um condutor elétrico de resistência ''R''.  Ela é fácil de se calcular quando uma corrente constante (I) percorre o condutor, que é simplesmente:
 :<tex>(1)\qquad\qquad P = I^2 R</tex>
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 :<tex>(2)\qquad\qquad P = I_\mathrm{rms}^2 R</tex>
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-No caso comum da [[corrente alternada]], quando I(''t'') é uma corrente [[senóide|senoidal]]al current, as is approximately true for mains power, the rms value is easy to calculate from equation (2) above.  The result is:
-:<tex>I_{\mathrm{rms}} = {I_p \over {\sqrt 2}}</tex>
-where ''I''<sub>''p''</sub> is the peak amplitude.
-The RMS value can be calculated using equation (2) for any waveform, for example an audio or radio signal.  This allows us to calculate the mean power delivered into a specified load. For this reason, listed voltages for power outlets (e.g. 110V or 240V) are almost always quoted in RMS values, and not peak values.
-In the field of audio, mean power is often (misleadingly) referred to as [[audio power|RMS power]]. This is probably because it can be derived from the RMS voltage or RMS current. Furthermore, because RMS implies some form of averaging, expressions such as "peak RMS power", sometimes used in advertisements for audio amplifiers, are meaningless.
-==Relationship to the arithmetic mean and the standard deviation==
-If <tex>\bar{x}</tex> is the [[arithmetic mean]] and <tex>\sigma_{x}</tex> is the [[standard deviation]] of a population then
-:<tex>x_{\mathrm{rms}}^2 = \bar{x}^2 + \sigma_{x}^2.</tex>
-==See also==
-* [[Standard deviation]]
-* [[Table of mathematical symbols]]
-[Filmes didáticos de Circuito]
-[http://www.dmcsi.fee.unicamp.br/curiosidades_filmes.html]
--->
-{{esboço}}
 {{Wikipedia|Valor_eficaz}}
 [[Categoria:Estatística]]
-[[Categoria:Eletricidade]]
-[[Categoria:Engenharia]]

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