Valor eficaz

Da Thinkfn

Em matemática, o valor quadrático médio ou RMS (do inglês root mean square) ou valor eficaz é uma medida estatística da magnitude de uma quantidade variável. Pode-se calcular para uma série de valores discretos ou para uma função variável contínua. O nome deriva do facto de que é a raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos valores.

O rms para uma colecção de N Valores x1, x2, ... , xN é dado pela fórmula (1):

(1)x_{\mathrm{rms}}=\sqrt {{1 \over N} \sum_{i=1}^{N} x_i^2} =\sqrt {{x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_N^2} \over N}

Para uma função variável contínua f(t) definida sobre o intervalo T1 ≤ t ≤ T2 o rms é dado pela expressão:

(2)x_{\mathrm{rms}} = \sqrt {{1 \over {T_2 - T_1}} {\int_{T_1}^{T_2} {[f(t)]}^2\, dt}}.


Utilização

O valor eficaz de uma função é freqüentemente usado na física e na electrónica. Por exemplo, nós podemos calcular a Potência P dissipada por um condutor eléctrico de resistência R. Ela é fácil de se calcular quando uma corrente constante (I) percorre o condutor, que é simplesmente:

(1)\qquad\qquad P = I^2 R

Mas e se a corrente é uma função I(t) que varia seu valor no tempo? É neste momento que se utiliza o valor eficaz. Neste caso, pode-se substituir o valor da corrente constante I pelo valor eficaz da função I(t) na equação acima para se obter a potência dissipada média, assim:

(2)\qquad\qquad P = I_\mathrm{rms}^2 R


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