Diferenças entre edições de "Teoria das probabilidades"
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Revisão das 21h35min de 3 de março de 2008
A Teoria das probabilidades é o estudo matemático das probabilidades. Pierre Simon Laplace é considerado o fundador da teoria das probabilidades.
Os teoremas de base das probabilidades podem ser demonstrados a partir dos axiomas das probabilidades e da teoria de conjuntos.
Os teoremas seguintes supõem que o universo Ω é um conjunto finito, o que nem sempre é o caso, como por exemplo no caso do estudo de uma variável aleatória que segue uma distribuição normal.
- A soma das probabilidades de todos os eventos elementares é igual a 1.
- Para todos os eventos arbitrários A1 e A2, a probabilidade de que os eventos realizem-se simultaneamente é dada pela soma das probabilidades de todos os eventos elementares incluídos tanto em A1 como em A2. Se a intersecção é vazia, então a probabilidade é igual a zero.
- Para todos os eventos arbitrários A1 e A2, a probabilidade de que um ou outro evento se realize é dada pela soma das probabilidades de todos os eventos elementares incluídos em A1 ou A2.
As fórmulas seguintes exprimem matematicamente as propriedades acima:
Eventos mutuamente exclusivos
Eventos mutuamente exclusivos são aqueles cuja ocorrência de um elimina a possibilidade de ocorrência do outro. Neste caso a probabilidade de ocorrência de um ou outro evento é expressa por:
P(A U B) = P(A) + P(B)
Exemplo: No casamento especificado, será estimada a probabilidade de nascer um menino de olhos castanhos ou uma menina de olhos azuis. Assim, tem-se:
P(A) = P(menino de olhos castanhos) = 3/8
P(B) = P(meninas de olhos azuis) = 1/8
P(A U B) = P(A) + P(B)= 3/8 + 1/8 = 1/2
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