Diferenças entre edições de "Média geométrica"
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:<tex>h_{n+1} = \frac{2}{\frac{1}{a_n} + \frac{1}{h_n}}, \quad h_1=\frac{2}{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}</tex> | :<tex>h_{n+1} = \frac{2}{\frac{1}{a_n} + \frac{1}{h_n}}, \quad h_1=\frac{2}{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}</tex> | ||
então ''a''<sub>''n''</sub> e ''h''<sub>''n''</sub> convergem para a média geométrica de ''x'' e ''y''. | então ''a''<sub>''n''</sub> e ''h''<sub>''n''</sub> convergem para a média geométrica de ''x'' e ''y''. | ||
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Revisão das 08h26min de 20 de abril de 2008
A média geométrica de um conjunto de números positivos é definida como o produto de todos os membros do conjunto elevado ao inverso do número de membros.
Cálculo
A média geométrica de
a1, a2, ..., an é , que é
.
A média geométrica de um conjunto de números é sempre menor ou igual à média aritmética dos membros desse conjunto (as duas médias são iguais se e somente se todos os membros do conjunto são iguais). Isso permite a definição da média aritmética-geométrica, uma mistura das duas que sempre tem um valor intermediário às duas.
A média geométrica é também a média aritmética harmónica no sentido que, se duas sequências (an) e (hn) são definidas:
e
então an e hn convergem para a média geométrica de x e y.
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