Média geométrica

Da Thinkfn

A média geométrica de um conjunto de números positivos é definida como o produto de todos os membros do conjunto elevado ao inverso do número de membros.

Cálculo

A média geométrica de a1, a2, ..., an é (a_1 \cdot a_2 ... a_n)^{1/n} , que é \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 ... a_n}.

A média geométrica de um conjunto de números é sempre menor ou igual à média aritmética dos membros desse conjunto (as duas médias são iguais se e somente se todos os membros do conjunto são iguais). Isso permite a definição da média aritmética-geométrica, uma mistura das duas que sempre tem um valor intermediário às duas.

A média geométrica é também a média aritmética harmónica no sentido que, se duas sequências (an) e (hn) são definidas:


a_{n+1} = \frac{a_n + h_n}{2}, \quad a_1=\frac{x + y}{2}


e


h_{n+1} = \frac{2}{\frac{1}{a_n} + \frac{1}{h_n}}, \quad h_1=\frac{2}{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}


então an e hn convergem para a média geométrica de x e y.


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