Diferenças entre edições de "Média geométrica"
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''a<sub>1</sub>'', ''a<sub>2</sub>'', ..., ''a<sub>n</sub>'' é <tex>(a_1 \cdot a_2 \dotsb a_n)^{1/n}</tex>, que é <tex>\sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \dotsb a_n}</tex>. | ''a<sub>1</sub>'', ''a<sub>2</sub>'', ..., ''a<sub>n</sub>'' é <tex>(a_1 \cdot a_2 \dotsb a_n)^{1/n}</tex>, que é <tex>\sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \dotsb a_n}</tex>. | ||
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A média geométrica de um conjunto de números é sempre menor ou igual à [[média aritmética]] dos membros desse conjunto (as duas médias são iguais se e somente se todos os membros do conjunto são iguais). Isso permite a definição da média aritmética-geométrica, uma mistura das duas que sempre tem um valor intermediário às duas. | A média geométrica de um conjunto de números é sempre menor ou igual à [[média aritmética]] dos membros desse conjunto (as duas médias são iguais se e somente se todos os membros do conjunto são iguais). Isso permite a definição da média aritmética-geométrica, uma mistura das duas que sempre tem um valor intermediário às duas. | ||
− | A média geométrica é também a ''média aritmética | + | A média geométrica é também a ''média aritmética harmónica'' no sentido que, se duas sequências (''a''<sub>''n''</sub>) e (''h''<sub>''n''</sub>) são definidas: |
:<tex>a_{n+1} = \frac{a_n + h_n}{2}, \quad a_1=\frac{x + y}{2}</tex> | :<tex>a_{n+1} = \frac{a_n + h_n}{2}, \quad a_1=\frac{x + y}{2}</tex> | ||
e | e | ||
:<tex>h_{n+1} = \frac{2}{\frac{1}{a_n} + \frac{1}{h_n}}, \quad h_1=\frac{2}{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}</tex> | :<tex>h_{n+1} = \frac{2}{\frac{1}{a_n} + \frac{1}{h_n}}, \quad h_1=\frac{2}{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}</tex> | ||
então ''a''<sub>''n''</sub> e ''h''<sub>''n''</sub> convergem para a média geométrica de ''x'' e ''y''. | então ''a''<sub>''n''</sub> e ''h''<sub>''n''</sub> convergem para a média geométrica de ''x'' e ''y''. | ||
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Revisão das 11h12min de 6 de janeiro de 2008
A média geométrica de um conjunto de números positivos é definida como o produto de todos os membros do conjunto elevado ao inverso do número de membros.
Cálculo
Em uma fórmula: a média geométrica de a1, a2, ..., an é , que é .
A média geométrica de um conjunto de números é sempre menor ou igual à média aritmética dos membros desse conjunto (as duas médias são iguais se e somente se todos os membros do conjunto são iguais). Isso permite a definição da média aritmética-geométrica, uma mistura das duas que sempre tem um valor intermediário às duas.
A média geométrica é também a média aritmética harmónica no sentido que, se duas sequências (an) e (hn) são definidas:
e
então an e hn convergem para a média geométrica de x e y.
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