Diferenças entre edições de "Média geométrica"
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| − | + | ''a<sub>1</sub>'', ''a<sub>2</sub>'', ..., ''a<sub>n</sub>'' é <tex>(a_1 \cdot a_2 ... a_n)^{1/n}</tex> , que é <tex>\sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 ... a_n}</tex>. | |
| − | ''a<sub>1</sub>'', ''a<sub>2</sub>'', ..., ''a<sub>n</sub>'' é <tex>(a_1 \cdot a_2 | + | |
A média geométrica de um conjunto de números é sempre menor ou igual à [[média aritmética]] dos membros desse conjunto (as duas médias são iguais se e somente se todos os membros do conjunto são iguais). Isso permite a definição da média aritmética-geométrica, uma mistura das duas que sempre tem um valor intermediário às duas. | A média geométrica de um conjunto de números é sempre menor ou igual à [[média aritmética]] dos membros desse conjunto (as duas médias são iguais se e somente se todos os membros do conjunto são iguais). Isso permite a definição da média aritmética-geométrica, uma mistura das duas que sempre tem um valor intermediário às duas. | ||
| − | A média geométrica é também a ''média aritmética | + | A média geométrica é também a ''média aritmética harmónica'' no sentido que, se duas sequências (''a''<sub>''n''</sub>) e (''h''<sub>''n''</sub>) são definidas: |
| − | :<tex>a_{n+1} = \frac{a_n + h_n}{2}, \quad a_1=\frac{x + y}{2}</tex> | + | |
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então ''a''<sub>''n''</sub> e ''h''<sub>''n''</sub> convergem para a média geométrica de ''x'' e ''y''. | então ''a''<sub>''n''</sub> e ''h''<sub>''n''</sub> convergem para a média geométrica de ''x'' e ''y''. | ||
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Edição atual desde as 16h15min de 29 de outubro de 2008
A média geométrica de um conjunto de números positivos é definida como o produto de todos os membros do conjunto elevado ao inverso do número de membros.
Cálculo
A média geométrica de
a1, a2, ..., an é , que é
.
A média geométrica de um conjunto de números é sempre menor ou igual à média aritmética dos membros desse conjunto (as duas médias são iguais se e somente se todos os membros do conjunto são iguais). Isso permite a definição da média aritmética-geométrica, uma mistura das duas que sempre tem um valor intermediário às duas.
A média geométrica é também a média aritmética harmónica no sentido que, se duas sequências (an) e (hn) são definidas:
e
então an e hn convergem para a média geométrica de x e y.
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