Diferenças entre edições de "Distribuição uniforme"
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Para demonstrar, devemos provar que a chance de simular um valor de ''X'' entre ''a'' e ''b'' por esse método é igual à probabilidade da variável aleatória ''X'' gerar um valor entre ''a'' e ''b''. | Para demonstrar, devemos provar que a chance de simular um valor de ''X'' entre ''a'' e ''b'' por esse método é igual à probabilidade da variável aleatória ''X'' gerar um valor entre ''a'' e ''b''. | ||
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Por um lado, a chance de <tex>F^{-1}(U) \in \left[ a , b \right]\,</tex> é igual à chance de <tex>U \in \left[ F(a) , F(b) \right]\,</tex> (pela monotonicidade de ''F''), e, como <tex>0 \le F(a) \le F(b) \le 1\,</tex>, essa chance é igual a F(b)-F(a). | Por um lado, a chance de <tex>F^{-1}(U) \in \left[ a , b \right]\,</tex> é igual à chance de <tex>U \in \left[ F(a) , F(b) \right]\,</tex> (pela monotonicidade de ''F''), e, como <tex>0 \le F(a) \le F(b) \le 1\,</tex>, essa chance é igual a F(b)-F(a). | ||
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Edição atual desde as 11h53min de 2 de dezembro de 2008
![A função densidade da distribuição uniforme em [a,b].](/wikibolsa/Ficheiro:Uniform_distribution_PDF.png)
Em estatística e probabilidade, a distribuição uniforme é a distribuição de probabilidades contínua mais simples de conceituar: a probabilidade de se gerar qualquer ponto em um intervalo contido no espaço amostral é proporcional ao tamanho do intervalo.
Seja [a,b] o espaço amostral. Então temos que a função densidade de probabilidade, para , é:
Aplicações
Informática
A maioria das linguagens de programação, pacotes estatísticos ou planilhas de cálculo possuem um gerador de números aleatórios, que gera a partir de uma distribuição uniforme, com valores entre 0 e 1. Esse número é chamado de pseudo-aleatório, porque é possível repetir a mesma sequência a partir de uma semente aleatória.
Simulação de outras distribuições
Qualquer outra distribuição contínua, na qual a função distribuição acumulada seja inversível, pode ser simulada a partir da distribuição uniforme.
Seja U a distribuição uniforme com valores no intervalo [0,1], e X uma variável aleatória contínua com distribuição acumulada F(x). Então:
Para demonstrar, devemos provar que a chance de simular um valor de X entre a e b por esse método é igual à probabilidade da variável aleatória X gerar um valor entre a e b.
Por um lado, a chance de é igual à chance de
(pela monotonicidade de F), e, como
, essa chance é igual a F(b)-F(a).
Por outro lado, a chance de X gerar um valor entre a e b, é a chance de X gerar um valor menor ou igual a b menos a chance de X gerar um valor menor ou igual a a (onde usamos o fato de X ser contínua, ou seja, a probabilidade um ponto é zero). Usando a definição de distribuição acumulada, essa probabilidade é F(b)-F(a).
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