Mostrar código-fonte de Distribuição exponencial

[[Imagem:Exponential distribution pdf.png|thumb|A [[função densidade de probabilidade]] da distribuição exponencial para diferentes valores de λ.]]
[[Imagem:Exponential distribution cdf.png|thumb|A [[função distribuição acumulada]] da distribuição exponencial para diferentes valores de λ.]]
A '''distribuição exponencial''' é um tipo de distribuição contínua de probabilidade, representada por um parâmetro <tex>\lambda</tex>. Sua [[Função densidade|função de densidade]] é


:<tex>f(x;\lambda) = \left\{\begin{matrix}\lambda e^{-\lambda x} &,\; x \ge 0, \\0 &,\; x < 0.\end{matrix}\right.</tex>


E sua função acumulada


:<tex>F(x;\lambda) = \left\{\begin{matrix}1-e^{-\lambda x}&,\; x \ge 0, \\0 &,\; x < 0.\end{matrix}\right.</tex>

== Propriedades ==
=== Esperança ===


:<tex>\mathrm{E}[X] = \frac{1}{\lambda} \!</tex>.


=== Variância ===


:<tex>\mathrm{Var}[X] = \frac{1}{\lambda^2} \!</tex>.


=== Falta de Memória ===

Se ''X'' é uma variável aleatória com distribuição exponencial, então sua [[probabilidade condicional]] obedece a equação:


:<tex>P(X > s + t\; |\; X > s) = P(X > t) \;\; \hbox{para todo}\ s, t \ge 0. </tex>.


Isso significa que a probabilidade de que seja necessário esperar, por exemplo, mais que 30 segundos até que o evento aconteça, dado que esse evento não aconteceu antes de 20 segundos, é a mesma de que esse evento ocorra depois dos 10 segundos iniciais.

== Distribuições relacionadas ==
* Uma [[distribuição de Weibull]] <tex>f(x;k,\lambda)</tex> reduz-se uma distribuição exponencial quando <tex>k = 1</tex>.



{{Wikipedia|Distribuição exponencial}}

[[Categoria:Distribuições]][[Categoria:Estatística]]