Diferenças entre edições de "Distribuição de Dirichlet"

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Na [[probabilidade]] e [[estatística]], a '''Distribuição de Dirichlet''' (nome em homenagem á  [[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet]]), frequentemente chamada de  Dir(''&alpha;''), é um ramo matemático da área das [[probabilidade]]s que é sempre representado por um vetor ''&alpha;'' não-negativo e [[Números reais|real]]. Nas multivariáveis represebtações de uma dada função ([[Distribuição beta]]), é antecedente a uma distribuição  nas estatísticas [[Estatística|Bayesiana]]s;  Ou seja, a função de densidade das probabilidades retornam ao estudo de uma função antecedente ( nomeada ''K''), que têm como eventos paralelos a função <tex>x_i</tex> que significa cada evento dado por <tex>\alpha_i-1</tex> vez.
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Em [[probabilidade]] e [[estatística]], a '''Distribuição de Dirichlet''' (nome em homenagem á  Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet), frequentemente chamada de  Dir(''&alpha;''), é um ramo matemático da área das [[probabilidade]]s que é sempre representado por um vetor ''&alpha;'' não-negativo e real. Nas multivariáveis representações de uma dada função ([[Distribuição beta]]), é antecedente a uma distribuição  nas estatísticas [[Estatística|Bayesiana]]s;  Ou seja, a função de densidade das probabilidades retornam ao estudo de uma função antecedente ( nomeada ''K''), que têm como eventos paralelos a função <tex>x_i</tex> que significa cada evento dado por <tex>\alpha_i-1</tex> vez.
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A relação usada nas [[Estatísticas|estatísticas Bayesiana]] para descobrir o valor das incógnitas, ''X'', de uma distribuição oculta de probrabilidades, dada por ''n'' amostras. Intuitivamente, a ''distribuição prior'' representada como Dir(''&alpha;''), sendo Dir(''&alpha; + &beta;'') resulta em uma distribuição posterior observadas com o ''historiograma'' ''&beta;''.
 
  
  
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===Neutrailidade===
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A relação usada nas [[Estatística|estatísticas Bayesiana]]s para descobrir o valor das incógnitas, ''X'', de uma distribuição oculta de probrabilidades, dada por ''n'' amostras. Intuitivamente, a ''distribuição prior'' representada como Dir(''&alpha;''), sendo Dir(''&alpha; + &beta;'') resulta em uma distribuição posterior observadas com o ''historiograma'' ''&beta;''.
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''(ver artigo principal:  [[Vetores|Vetor Neutro]])''.
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===Neutralidade===
 
se <tex>X = (X_1, \ldots, X_K)\sim\operatorname{Dir}(\alpha)</tex>, então o vetor ~<tex>X</tex> será ''neutro''<ref>R. J. Connor and J. E. Mosiman 1969.  ''Concepts of independence for proportions with a generalization of the Dirichlet distibution''.  Journal of the American Statistical Association, volume 64, pp194--206</ref> se o sentido de  <tex>X_1</tex> for independente de <tex>X_2/(1-X_1),X_3/(1-X_1),\ldots,X_K/(1-X_1)</tex> e similar à  <tex>X_2,\ldots,X_{K-1}</tex>.
 
se <tex>X = (X_1, \ldots, X_K)\sim\operatorname{Dir}(\alpha)</tex>, então o vetor ~<tex>X</tex> será ''neutro''<ref>R. J. Connor and J. E. Mosiman 1969.  ''Concepts of independence for proportions with a generalization of the Dirichlet distibution''.  Journal of the American Statistical Association, volume 64, pp194--206</ref> se o sentido de  <tex>X_1</tex> for independente de <tex>X_2/(1-X_1),X_3/(1-X_1),\ldots,X_K/(1-X_1)</tex> e similar à  <tex>X_2,\ldots,X_{K-1}</tex>.
  
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=={{ver também}}==
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==Ver também==
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* [[Distribuição beta]]
 
* [[Distribuição beta]]
  
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*[http://www.cis.hut.fi/ahonkela/dippa/node95.html  Estudos da Distribuição de Dirichlet]
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*{{fi}}[http://www.cis.hut.fi/ahonkela/dippa/node95.html  Estudos da Distribuição de Dirichlet]
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*{{en}}[http://research.microsoft.com/~minka/papers/dirichlet/minka-dirichlet.pdf Calculando os parâmetros da distribuição de Dirichlet]
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* {{en}}[http://research.microsoft.com/~minka/papers/dirichlet/minka-dirichlet.pdf Calculando os parâmetros da distribuição de Dirichlet]
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==Referências==
 
==Referências==
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#'''Disformização  variável''',[http://cg.scs.carleton.ca/~luc/rnbookindex.html  por Luc Devroye]
  
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#'''Disformização  variável''',[http://cg.scs.carleton.ca/~luc/rnbookindex.html  por Luc Devroye]
 
  
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{{Wikipedia|Distribuição de Dirichlet}}
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[[Categoria:Estatística]]
 
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Edição atual desde as 05h17min de 23 de novembro de 2008

Em probabilidade e estatística, a Distribuição de Dirichlet (nome em homenagem á Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet), frequentemente chamada de Dir(α), é um ramo matemático da área das probabilidades que é sempre representado por um vetor α não-negativo e real. Nas multivariáveis representações de uma dada função (Distribuição beta), é antecedente a uma distribuição nas estatísticas Bayesianas; Ou seja, a função de densidade das probabilidades retornam ao estudo de uma função antecedente ( nomeada K), que têm como eventos paralelos a função x_i que significa cada evento dado por \alpha_i-1 vez.

Função de densidade das probabilidades

A função de densidade das probabilidades da distribuição de Dirichlet de ordem K são as seguintes:


f(x_1, \dots, x_K; \alpha_1, \dots, \alpha_K) = \frac{1}{\mathrm{B}(\alpha)} \prod_{i=1}^K x_i^{\alpha_i - 1}


Onde x_i \ge 0\,, \sum_{i=1}^K x_i = 1\,, e \alpha_i > 0\,.

A normalização constante é a multinomial função beta, que podem ser expressos nos termos da função gama:


\mathrm{B}(\alpha) = \frac{\prod_{i=1}^K \Gamma(\alpha_i)}{\Gamma\left(\sum_{i=1}^K \alpha_i\right)}.


Propriedades

se X = (X_1, \ldots, X_K)\sim\operatorname{Dir}(\alpha) e \alpha_0 = \sum_{i=1}^K\alpha_i. então:


\mathrm{E}[X_i|\alpha] = \frac{\alpha_i}{\alpha_0},


\mathrm{Var}[X_i|\alpha] = \frac{\alpha_i (\alpha_0-\alpha_i)}{\alpha_0^2 (\alpha_0+1)},


De fato, essa é uma das propriedades da distribuição beta:


X_i \sim \operatorname{Beta}(\alpha_i, \alpha_0 - \alpha_i).


Além disso:


\mathrm{Cov}[X_iX_j|\alpha] = \frac{- \alpha_i \alpha_j}{\alpha_0^2 (\alpha_0+1)}.


A maneira de distribuição resulta em um vetor (x1, ..., xK) com:


x_i = \frac{\alpha_i - 1}{\alpha_0 - K}, \quad \alpha_i > 1.


A distribuição de Dirichlet é conjugada como uma distribuição multinomial com a seguinte lógica: se


\beta|X=(\beta_1, \ldots, \beta_{K})|X \sim \operatorname{Mult}(X),


Onde βi Sâo ocorrências dos números i na amostra de n Pontos na discreta distribuição de {1, ..., K} definida por X, então:


X | \beta \sim \operatorname{Dir}(\alpha + \beta).


A relação usada nas estatísticas Bayesianas para descobrir o valor das incógnitas, X, de uma distribuição oculta de probrabilidades, dada por n amostras. Intuitivamente, a distribuição prior representada como Dir(α), sendo Dir(α + β) resulta em uma distribuição posterior observadas com o historiograma β.

Neutralidade

se X = (X_1, \ldots, X_K)\sim\operatorname{Dir}(\alpha), então o vetor ~X será neutro<ref>R. J. Connor and J. E. Mosiman 1969. Concepts of independence for proportions with a generalization of the Dirichlet distibution. Journal of the American Statistical Association, volume 64, pp194--206</ref> se o sentido de X_1 for independente de X_2/(1-X_1),X_3/(1-X_1),\ldots,X_K/(1-X_1) e similar à X_2,\ldots,X_{K-1}.

Ver também

Links relevantes

Referências

  1. Disformização variável,por Luc Devroye


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