Mostrar código-fonte de Correlação

<metadesc content="Na teoria das probabilidades e na estatística, correlação (frequentemente medida na forma de um coeficiente de correlação) indica a força e a direcção da relação linear entre duas variáveis aleatórias." />

[[Imagem:ExemplosCorrelacao.png|thumb|400px|right|Diagramas de dispersão de pontos (''x'',&nbsp;''y''), com o coeficiente de ''x'' e ''y'' para cada conjunto. Note que a correlação reflecte o ruído e a direcção de uma relação ''linear'' (na primeira linha), mas não a inclinação dessa relação (linha do meio), nem muitos outros aspectos das relações não-lineares (última linha). N.B.: a figura central tem uma inclinação zero mas neste caso o coeficiente de correlação é indefinido porque a [[variância]] de ''y'' é zero.]]

Na [[teoria das probabilidades]] e na [[estatística]], '''correlação''' (frequentemente medida na forma de um '''coeficiente de correlação''') indica a força e a direcção da relação ''linear'' entre duas [[variável aleatória|variáveis aleatórias]]. Esta definição difere do uso normal do termo correlação, que se refere a qualquer relação, não necessariamente linear.

No uso geral em estatística, ''correlação'' refere-se à medida em que duas variáveis aleatórias se afastam da [[independência estatística]]. Neste sentido geral, existem vários coeficientes para medir o grau de correlação, adaptados à natureza dos dados.

==Coeficiente produto-momento de Pearson==
Vários coeficientes são utilizados para situações diferentes. O mais conhecido é o [[coeficiente de correlação de Pearson]], o qual é obtido dividindo a [[covariância]] de duas variáveis pelo produto dos seus [[desvio padrão|desvios padrão]]. Apesar do nome, ela foi inicialmente apresentada por Francis Galton<ref name="13ways">
{{Cite journal
 | last = Rodgers
 | first = J. L.
 | coauthors = Nicewander, W. A.
 | title = Thirteen ways to look at the correlation coefficient
 | journal = The American Statistician
 | year = 1988
 | volume = 42
 | pages = 59–66
 | language = en
 | doi = 10.2307/2685263
}}
</ref>.

=== Propriedades matemáticas ===
O coeficiente de correlação &rho;<sub>''X, Y''</sub> entre duas variáveis aleatórias ''X'' e ''Y'' com [[valor esperado|valores esperados]] &mu;<sub>''X''</sub> e &mu;<sub>''Y''</sub> e [[desvio padrão|desvios padrão]] &sigma;<sub>''X''</sub> e &sigma;<sub>''Y''</sub> é definido como

:<tex>\rho_{X,Y}={\mathrm{cov}(X,Y) \over \sigma_X \sigma_Y} ={E((X-\mu_X)(Y-\mu_Y)) \over \sigma_X\sigma_Y}</tex>

onde
:<tex>E</tex> é o operador [[valor esperado]] e
:<tex>cov</tex> significa [[covariância]].

Uma formulação alternativa, expressa unicamente em termos dos [[valor esperado|valores esperados]], é possível dado que

:<tex>\mu_X = E(X)</tex>

e

:<tex>{\sigma_X}^2 = E(X^2) - E^2(X)</tex>

e que o mesmo se verifica de forma semelhante para <tex>Y</tex>, e dado também que

:<tex>E[(X-E(X)) (Y-E(Y))] = E(XY)-E(X)E(Y)</tex>

temos

:<tex>\rho_{X,Y}=\frac{E(XY)-E(X)E(Y)}{\sqrt{E(X^2)-E^2(X)}~\sqrt{E(Y^2)-E^2(Y)}}</tex>

A correlação é definida somente se ambos os desvios padrão são finitos e diferentes de zero. Pelo corolário da [[desigualdade de Cauchy-Schwarz]], a correlação não pode exceder 1 em valor absoluto.

A correlação é 1, ou ''correlação positiva'', quando ao aumento de uma variável corresponde um aumento da outra. A correlação é -1, ou ''correlação negativa'', quando ao aumento de uma variável corresponde uma diminuição da outra. A correlação toma um valor intermédio em todos os restantes casos, indicando o grau de [[dependência linear]] entre as variáveis. Quando mais o coeficiente for aproximado de 1 ou de -1, mais forte é a correlação entre as variáveis.

Se as variáveis forem [[independência estatística|independentes]] então a correlação será 0, mas o inverso não se verifica porque o coeficiente de correlação só detecta dependências lineares entre as variáveis. Como forma de exemplo, suponha que a variável aleatória ''X'' está uniformemente distribuída pelo intervalo desde -1 até 1, e que ''Y'' = ''X''<sup>2</sup>. Então ''Y'' é completamente determinado por ''X'', de forma que ''X'' e ''Y'' são dependentes, mas a sua correlação é zero; não estão correlacionados. <!--However, in the special case when ''X'' and ''Y'' are [[bivariate Gaussian distribution|jointly normal]], uncorrelatedness is equivalent to independence. -->

Uma correlação entre duas variáveis dilui-se na presença de erros de medição causados pela estimação de uma ou de ambas as variáveis, em cujo caso a ''[[disatenuation]]'' fornece um coeficiente mais preciso.

==Referências==
{{reflist}}

==Links relevantes==
===Gerais===
*{{link|en|2=http://jeff560.tripod.com/c.html|3=Earliest Uses: Correlation}}, primeiro usos do termo correlação e algumas referências.
*{{link|en|2=http://www.thinkanddone.com/ge/Corr.html|3=Online Utility to Compute Correlation Coefficient (Scatter Diagram)}}, aplicação de cálculo do coeficiente de correlação e diagrama de dispersão
*{{link|en|2=http://www.hawaii.edu/powerkills/UC.HTM|3=Understanding Correlation}}, material introdutório por um professor da Universidade do Havai.
*{{link|en|2=http://www.vias.org/tmdatanaleng/cc_corr_coeff.html|3=Coeficiente de correlação de Pearson}}, método de cálculo rápido
*{{link|en|2=http://www.vias.org/simulations/simusoft_rdistri.html|3=Learning by Simulations}}, a distribuição do coeficiente de correlação
===Aplicados aos mercados===
*[http://www.assetcorrelation.com/user/correlations/90 Matriz de correlação entre diversas classes de activos em vários períodos temporais]


[[Categoria:Conceitos]][[Categoria:Estatística]]