Value at Risk

Da Thinkfn

Em finanças, Value at Risk (VaR, "Valor em risco") é a máxima perda expectável para um portfólio, com determinada probabilidade, definida como um intervalo de confiança, dentro de determinado período de tempo.

Ou seja, tendo em conta a variabilidade dos investimentos subjacentes e respectivas intercorrelações, apura-se qual a perda máxima que esse porfolio poderá produzir com movimentos para os investimentos subjacentes dentro de uma determinada percentagem dos movimentos expectáveis (por exemplo, o VaR a 95% significa que são considerados movimentos nos investimentos que ocorrem em até 95% das observações).

Embora seja um conceito com aplicação muito geral, o VaR é especialmente utilizado por empresas financeiras para definir o risco dos seus porfolios. O VaR porém não constitui uma garantia total, nomeadamente não produz informação sobre os riscos que excedem a probabilidade usada. Muitas vezes o VaR é complementado com testes de stress (Stress Tests).

Parâmetros

O VaR tem dois parâmetros:

  • O período temporal a ser analisado. O período mais normal é 1 dia, mas são usuais também 10 dias ou 1 ano. O período de 10 dias é usado para calcular os requisitos de capital segundo Basel II;
  • O nível de confiança, que é o intervalo no qual o VaR não se espera ultrapasse a perda máxima calculada. Níveis de confiança usuais são 95% e 99%;

Definição matemática

Dado um nível de confiança \alpha \in (0,1), o VaR do portfolio no nível de confiança \alpha é dado pelo menor número l tal que a probabilidade de a perda L exceder l não é maior que (1-\alpha)

\text{VaR}_\alpha=\inf\{l\in P(L>l)\leq 1-\alpha\}=\inf\{l\in F_L(l)\geq\alpha\}

Em termos probabilísticos, o VaR is a quantil da distribuição de perdas.

Exemplo

Considere um portfolio. O seu valor de mercado hoje é conhecido, mas o seu valor de mercado amanhã, não. O investidor que detém esse porfólio pode reportar que este tem um VaR a 1 dia de 10 milhões no nível de confiança 95%. Isto significa que em condições de trading normais, o investidor pode estar 95% confiante de que a variação do portfólio ao longo de um dia não resultaria numa perda superior a 10 milhões. Isto é equivalente a dizer que existem 5% de hipóteses de que o valor do portfólio possa cair mais de 10 milhões num só dia.

Modelos de cálculo do VaR

Existem uma variedade de modelos para estimar o VaR. Cada modelo tem o seu conjunto de pressupostos, mas o principal pressuposto é que os dados históricos do mercado são o melhor estimador para variações futuras. Alguns modelos geralmente usados:

  1. Variância-covariância (VCV), assume que os retornos dos factores de risco são sempre normalmente distribuídos, e que a variação do valor do porfolio é linearmente dependente de todos os retornos dos factores de risco;
  2. Simulação histórica, assume que os retornos dos activos no futuro terão a mesma distribuição que tiveram no passado;
  3. Simulação de Monte Carlo, simula os retornos dos activos de forma mais ou menos aleatória;

O VaR não constitui a solução para todos os problemas de gestão de risco. Um problema técnico subtil, é que o VaR não é sub-aditivo. Ou seja, é possível construir dois portfólios, A e B, de tal forma que VaR (A + B) > VaR(A) + VaR(B). Isto é inesperado porque esperariamos que a diversificação reduzisse o risco. Um exemplo pode ser obtido em Artzener, canonical paper.

Críticas

Nassim Taleb avisa que o Value at Risk é charlatanismo, uma ferramenta perigosa (inglês). Num seu artigo, Taleb identifica alguns problemas com o cálculo e uso convencional do VaR:

  1. Medir as probabilidades de eventos raros, exige que se estudem quantidades enormes de dados. Por exemplo, a probabilidade de um evento que ocorre uma vez por ano deve ser estudada usando 4-5 anos de dados. Mas eventos de elevado risco e baixa probabilidade como calamidades naturais, epidemias, ou desastres económicos como o Crash de 1929, possuem frequências tão baixas que exigiriam 2-3 séculos de dados para validar hipóteses. Uma vez que esses dados não existem, torna-se impossível calcular as suas probabilidades de ocorrência;
  2. No apuramento do VaR são assumidas distribuições normais sempre que se desconhece a frequência e distribuição dos eventos;
  3. Distribuições com caudas grossas (fat tails) são muito mais difíceis de calibrar e parameterizar do que distribuições normais.

Leitura suplementar

  • Crouhy, M.; D. Galai, and R. Mark (2001). Risk Management. McGraw-Hill, 752 pages. ISBN 0-07-135731-9.
  • Dowd, Kevin, Measuring Market Risk, 2nd Edition, John Wiley & Sons, 2005, 410 pages. ISBN 0-470-01303-6.
  • Glasserman, Paul, Monte Carlo Methods in Financial Engineering, Springer, 2004, 596 pages, ISBN 0-387-00451-3.
  • Holton, Glyn A., Value-at-Risk: Theory and Practice, Academic Press, 2003, 405 pages. ISBN 0-12-354010-0.
  • Jorion, Philippe, Value at Risk: The New Benchmark for Managing Financial Risk, 3rd ed., McGraw-Hill, 2006, 600 pages. ISBN 0-071-46495-6.
  • Pearson, Neil D., Risk Budgeting, John Wiley & Sons, 2002, 336 pages. ISBN 0-471-40556-6.
  • McNeil Alexander, Frey Rüdiger, Embrechts Paul. "Quantitative Risk Management: Concepts Techniques and Tools", Princeton University Press, Princeton, 2005, 538 pages. ISBN 0-691-12255-5.

Ver também

Links relevantes

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