Quantidade económica de encomenda

A quantidade económica de encomenda (QEE), em inglês (EOQ, economic order quantity) é um modelo de gestão de Stocks que envolve, de cada vez que uma nova encomenda tem lugar, a aquisição de uma determinada quantia fixa de produto.

O montante exacto do produto a ser encomendado depende da relevância do inventário transportado, das características de custo e procura dos produtos, assim como dos custos envolvidos para uma nova encomenda (Coyle et al., 2002, p. 227).

É um modelo clássico, que foi apresentado como resultado do seu trabalho na Westinghouse Corporation, por Ford Harris, em 1913. Este modelo ficou também conhecido, graças ao consultor que o implementou em diversas empresas, como lote de Wilson (Garcia et al., 2006, p.22).

Relativamente à quantidade económica de encomenda, usualmente as empresas chamam a esta abordagem o sistema dos dois caixotes. Quando o primeiro caixote está vazio, é feita uma encomenda. A quantidade de inventário que a empresa necessita, até a nova encomenda chegar é representada pela quantidade de stock no segundo caixote.

Ambas as noções implicam que uma empresa irá produzir stock ou voltar a encomendar quando a quantidade de inventário detido diminuir para um nível prédeterminado (Coyle et al., 2002, p. 227).

Novamente, a quantidade encomendada depende da procura e do custo do produto, juntamente com os custos de uma nova encomenda e de posse de inventário.

O nível de encomenda de stock (número de unidades), depende do tempo que demora para obter essa nova encomenda e da procura desse produto ou da taxa de vendas do mesmo durante esse período de tempo, tal como quantas unidades a empresa vende por dia ou por semana (Coyle et al., 2002, p. 227).

As empresas usando este modelo, necessitam, de modo a determinar quando voltar a encomendar uma quantidade fixa, de desenvolver um nível mínimo de stock. Isto é usualmente chamado de ponto de encomenda.

Quando o número de items do inventário atinge o nível prédeterminado, a quantidade fixa de encomenda (também conhecida como quantidade económica de encomenda, ou QEE/EOQ) é espontaneamente encomendada (Coyle et al., 2002, p. 227).

Índice

1 Pressupostos do modelo QEE simples
2 Importância do modelo QEE
3 Custos associados ao modelo QEE
- 3.1 Custos de encomenda
- 3.2 Custos de posse
4 Como determinar a quantidade económica de encomenda?
5 Análise ao gráfico QEE
6 Limitações do modelo QEE
7 Referências
8 Ver também
9 Bibliografia

Pressupostos do modelo QEE simples

De seguida estão os principais pressupostos do modelo QEE simples (Coyle et al., 2002, p. 228):

Um preço constante ou um custo que é independente da quantidade de encomenda;
Um tempo de aprovisionamento constante e conhecido;
Uma continua, constante e conhecida taxa de procura;
A satisfação de toda a procura;
Não limitar a disponibilidade de capital;
Nenhum inventário em trânsito;
Um horizonte infinito de planeamento;
Um item do inventário ou nenhuma interacção entre os items;

O primeiro pressuposto, diz-nos que os preços são relativamente estáveis, falando-nos ainda a respeito de custos constantes, que essencialmente significa que a empresa não oferece qualquer desconto de preço de volume (Coyle et al., 2002, p. 229).

Os três pressupostos seguintes estão extremamente relacionados entre si e, de um forma simples, indicam-nos que existem condições de certeza. A procura é conhecida em cada período de tempo relevante (diariamente, semanalmente ou mensalmente), e ao longo do tempo a sua taxa de utilização é linear.

Há quem sinta que os pressupostos de certeza anteriores, fazem o modelo EOQ básico, demasiado simplista, tornando consequentemente as decisões não muito precisas.

Em certas ocasiões, embora isso possa acontecer, diversas razões importantes justificam a utilização do modelo simples (Coyle et al., 2002, p. 229):

Em primeiro lugar, as empresas só descobrem a necessidade e a conveniência do modelo EOQ simples, quando começam a desenvolver modelos de inventário frequentemente, devido a uma quantidade limitada de dados disponível.

Em segundo lugar em certos ramos de negócio, a variação que existe da procura é tão reduzida, que fazer o modelo mais complexo é demasiado dispendioso para a precisão extra que se alcança. Algumas empresas com dados simples, envolvem-se em modelos mais complexos e sofisticados, e os resultados finais obtidos não são provavelmente mais precisos do que os que se iriam obter se tivessem usado o modelo simples.

Por último, os resultados do modelo EOQ simples são um pouco insensíveis às mudanças nas variáveis de entrada (Inputs). Isto significa que certas variáveis como o custo de encomenda, os custos de posse e a procura, podem mudar sem afectar significativamente o valor calculado da quantidade económica de encomenda (Coyle et al., 2002, p. 229).

A disponibilidade de capital, o quinto pressuposto pode ter alguma relevância, mas é uma decisão que, por vezes, não é feita dentro da área logística.

O pressuposto seguinte, em que não existe inventário em trânsito, significa que a empresa adquire produtos com um preço de entrega base (o preço de compra inclui a entrega), e vende-os no ponto de expedição, em que a entidade que compra esses produtos paga todas as tarifas envolvidas no transporte (FOB).

Deste modo o título de propriedade das mercadorias não muda até que o comprador as receba. O título de propriedade muda quando as mercadorias deixam o ponto de expedição ou a fábrica.

Sendo assim, de acordo com estes pressupostos a empresa não tem qualquer responsabilidade pelas mercadorias em trânsito (Coyle et al., 2002, p. 229).

Importância do modelo QEE

A importância do modelo QEE, deve-se ao facto de o mesmo permitir resolver um dos maiores problemas da gestão de stocks, isto é, o problema da quantidade de encomenda, respondendo à questão: “que quantidade de inventário deve ser encomendada num determinado ponto do tempo?” (Tulsian, 2007, p. 2.10).

Custos associados ao modelo QEE

O modelo QRR simples considera apenas dois tipos básicos de custos: custos de encomenda e custos financeiros de posse.

Custos de encomenda

O termo Custos de encomenda refere-se às despesas efectuadas para a aquisição de entradas (inputs). Essas despesas incluem (Tulsian, 2007, p. 2.10):

custo de colocação de uma encomenda;
custo de transporte;
custo de inspeccionar mercadorias;
custo de receber mercadorias.

Custos de posse

Ver artigo principal: custo de posse.

O termo custos de posse refere-se às despesas efectuadas para manter um dado nível de inventário. Essas despesas incluem (Tulsian, 2007, p. 2.10):

Custo do seguro;
Custo com o pessoal;
Custo do local de armazenamento;
Custo de obsolescência ou deterioração;
Custo de manuseamento dos materiais.

O modelo simples analisa situações de conflito (Trade-off) entre estes dois custos (Coyle et al., 2002, p. 229).

Se o modelo tiver em conta exclusivamente os custos de encomenda, as encomendas grandes iriam diminuir os custos totais de encomenda.

Se o modelo incidir a sua atenção unicamente nos custos de posse, que varia directamente com o aumento da dimensão do lote, a quantidade de encomenda seria tão pequena quanto possível (Coyle et al., 2002, p. 229).

Como determinar a quantidade económica de encomenda?

De modo a determinar o QEE pode ser utilizado um dos seguintes três métodos (Tulsian, 2007, p. 2.10):

Método tabular;
Método gráfico;
Método das fórmulas.

Método tabular

Os custos de posse e de encomenda são calculados para diferentes tamanhos de encomenda, e desses tamanhos de encomenda, o que verificar um menor [custo] total de inventário é o QEE .

Método gráfico

Após alcançar um Trade-off entre os custos de posse e os custos de encomenda, é determinada a quantidade óptima de inventário que deve ser encomendada em um determinado ponto de tempo.

Procedimento prático envolvido a seguir, na determinação do QEE de acordo com o método gráfico:

Colocar os custos no eixo dos YY e o tamanho da encomenda no eixo dos XX;
Desenhar a linha dos custos de posse indo para cima, indicando os aumentos desses mesmo custos e as descidas do tamanho da encomenda;
Desenhar a linha do custo de encomenda inclinada para baixo, indicando as descidas do custo de encomenda assim como as subidas do tamanho da encomenda;
Desenhar a linha do custo total, que primeiro está inclinada para baixo e depois vai para cima, após um certo ponto mínimo;
Localizar o ponto em que ambas, a linha dos custos de posse e a linha do custo de encomenda, se intersectam uma a outra, e desenhar uma linha perpendicular a partir desse ponto até ao eixo dos XX;
Localizar o ponto em que a perpendicular toca o eixo dos XX. Esse ponto dá-nos a quantidade económica de encomenda;
Localizar o ponto em que a perpendicular (quando estendida para cima) intersecta a linha do custo total. Este ponto dá-nos o custo mínimo total na quantidade económica de encomenda.

Notas:

O custo de encomenda e o custo de posse são iguais no ponto EOQ.
No ponto EOQ o custo total anual de encomendar e de posse é mínimo.

Método das fórmulas

Com o auxílio de diveras formulas, o EOQ pode ser calculado.

Variáveis

$\mathbf{C}$ = custo por unidade (UM / unidade);

$\mathbf{D}$ = procura anual do produto (unidades / ano);

$\mathbf{H}$ = custo de posse unitário anual por unidade (UM / unidade ano);

$\mathbf{S}$ = custo por encomenda (UM);

$\mathbf{Q}$ = quantidade encomendada (unidades);

$\mathbf{L}$ = tempo de aprovisionamento.

Formulação matemática

Custo total anual (UM / ano) (Machado, 2004):

$CT = DC + {\frac{SD}{Q}} + {\frac{HQ}{2}}$ .

Quantidade económica de encomenda (unidades):

$EOQ = \left({\frac{2DS}{H}}\right)^{1/2}$ .

Número de encomendas anuais:

$N = {\frac{D}{EOQ}}$ .

Custo de posse anual (UM / ano):

${\frac{EOQ \cdot H}{2}}$ .

Custo de encomenda anual (UM / ano):

${\frac{DS}{EOQ}}$ .

com: ${\frac{EOQ \cdot H}{2}}={\frac{DS}{EOQ}}$ .

Stock médio (unidades):

${\frac{EOQ}{2}}$

Ponto de encomenda (unidades):

$ROP=\mathbf{D} \cdot \mathbf{L}$

Tempo entre encomendas (ano):

$T={\frac{EOQ}{D}}$

Análise ao gráfico QEE

Ao observarmos o gráfico QEE, reparamos que a curva do custo total tem a forma de uma hipérbole. Isto indica-nos que quando nos afastamos do valor da quantidade económica de encomenda, embora seja sempre maior, o custo total, aumenta a uma taxa maior quando nos afastamos para quantidades menores do que para quantidades superiores àquele valor (Machado, 2004).

Podendo contribuir para a decisão do gestor dos stocks, esta análise tem algum relevo, quando se tem de desviar da aquisição da QEE. Se este lote, por exemplo, for tão pequeno que obrigue o fornecedor a fazer um número de entregas em grande número ao longo do ano, tal pode acontecer, o que pode retirar-lhe o interesse dessa venda. Se for do agrado manter esse fornecimento, pode-se adquirir uma quantidade maior do que a quantidade económica de encomenda e avaliar o acréscimo no custo total. Pode-se então, deste modo, tomar a decisão mais conveniente, avaliando esse resultado (Machado, 2004).

O custo total mínimo corresponde à quantidade económica de encomenda ou lote económico, e, o custo de posse anual, nesse ponto, coincide com o custo de encomenda anual (Machado, 2004).

Limitações do modelo QEE

Os custos de posse e encomenda podem não ser constantes, devido às variações nos custos de vários componentes compreendendo custos;
A utilização anual esperada pode não ser a mesma como a actual, devido a uma inesperada e não comum procura por inventário;
O tempo de aprovisionamento pode não ser constante;
A taxa de utilização pode não ser constante devido a uma inesperada e não comum procura por inventário.

Referências

Em inglês

COYLE, John J.; BARDI, Edward J.; LANGLEY, C. John - The management of business logistics: a supply chain perspective.7ª ed. South-Western: Thomson Learning, 2002. ISBN 978-0324007510

TULSIAN, P C – "Cost Accounting". New Delhi : Tata Mcgraw-Hill, 2007. ISBN 978-0-07-062043-8

Em português

GARCIA, Eduardo S.; REIS, Leticia M. T. V.; MACHADO, Leonardo R.; FERREIRA, Virgílio J. M. – "Gestão de estoques: otimizando a logística e a cadeia de suprimentos". Rio de Janeiro: E-papers Servicos Editoriais Ltda., 2006. ISBN 978-85-7650-050-6

MACHADO, Virgílio A. P. – Gestão de existências. "Logística de uma rede de hipermercados". São Francisco: Blogger, 2004.

Ver também

Bibliografia

Em inglês

LYSONS, Kenneth; FARRINGTON, Brian - "Purchasing and Supply Chain Management". Financial Times/Prentice Hall, 2006. ISBN 978-0-273-69438-0

SMITH, David A. - "Quick Die Change, Society of Manufacturing Engineers, 2004. ISBN 978-0-872637153

SURI, Rajan – "Quick response manufacturing: a companywide approach to reducing lead times"

Em português

ACCIOLY, Felipe; et alii - Gestão de Estoques. 1a ed. Rio de Janeiro: FGV Editora, 2008. ISBN 8522506876

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