Juro composto
Juro composto, (compound interest), é o conceito de adicionar o juro já ganho de volta ao capital, pelo que o próprio juro passa a render juros a partir daí. O acto de adicionar o montante ganho de volta ao capital e considerar ambos como o novo capital do período seguinte, designa-se vulgarmente por capitalização<ref>O nome formal deste mecanismo é anatocismo. Consultar: Matias, Rogério (2007): pp 16. «A este fenómeno (juros de juros) dá-se o nome de anatocismo. Nota de rodapé: Do grego ana, que traduz a ideia de repetição, e tokos, que significa juro.» </ref>. Com juros, designa-se por capitalização de juros. Portanto juro composto é aquele em que os juros são capitalizados.
É o regime de capitalização mais usual, particularmente em operações de financiamento (empréstimos).
Índice
Capitalização em juro composto
A capitalização em juro composto, numa aplicação com taxa de juro fixa que se mantém constante ao longo do prazo de aplicação, é dada pela seguinte fórmula:
onde:
-
é o montante total obtido no final do prazo de aplicação,
-
é o capital inicialmente investido,
-
é a taxa de juro da aplicação, e
-
é o número de períodos de capitalização durante o prazo de aplicação.
Na realidade, quando tem lugar o juro composto normalmente temos uma taxa de juro variável, portanto acontecem alterações na taxa de juro durante o processo de capitalização.
Calcula-se o juro composto com taxa variável de forma simples, tratando os períodos anterior e posterior à alteração da taxa, como dois períodos de taxa de juro fixa. Assim, consideremos por exemplo que, a partir de um determinado momento , a taxa de juro é alterada de
para
. O capital no momento
é, naturalmente:
e o capital no momento será, naturalmente:
Portanto, substituindo na segunda fórmula pela primeira fórmula, obtém-se a (aparentemente complexa) fórmula final para a totalidade de um prazo de aplicação constituído por dois períodos de taxas fixas diferentes:
Pelo mesmo princípio de raciocínio, é possível calcular qualquer número de mudanças na taxa de juro durante o prazo de aplicação.
Factor de capitalização
A expressão é o chamado factor de capitalização, sendo
a taxa de juro e
o número de períodos de capitalização.
Juro
O montante do juro no regime de juro composto, a taxa fixa, para um capital , taxa de juro
,
períodos de capitalização, é:
Actualização
A actualização de montantes a receber no futuro, no regime de juro composto, a taxa fixa, é dada pela equação seguinte, sendo também esta a equação base utilizada em modelos de cash flow descontado ou no apuramento das taxas internas de retorno (TIR):
onde:
-
é o montante no final do prazo de aplicação.
Notas
Referências
- Matias, Rogério [2004] (2007). Cálculo Financeiro - Teoria e Prática, 2ª edição (em português), Lisboa: Escolar Editora. ISBN 9789725922101.
