Fila M/M/1

Da Thinkfn

Modelada como um processo de nascimento e morte, onde: 

L_n = L, n=0,1,2,...,\infty
M_n = M, n=0,1,2,...,\infty

Teorema da probabilidade de estados

O teorema da probabilidade de estados que nos diz que:

  • A probabilidade em regime permanente P_n de um processo de nascimento e morte esteja no estado n é dada pelo teorema: 
P_0 = (L_0 * L_1 * L_2 * ... * L_n-1) * P_0/(M_1 * M_2 * ... * M_n) ,  n = 1,2,...\infty.

Onde P_0 é a probabilidade de que o sistema se encontre no estado 0(vazio).

Utilizando o teorema descrito acima, obtemos: P_n = (T)^n * P_0, onde T=L/M (intensidade de tráfego)


Portanto: p_n = T^n * p_0, n=1,2,...,\infty


Outras propriedades da fila M/M/1

  • Utilização do servidor (probabilidade de ter um ou mais jobs no sistema): 
U = 1 - p_0 = T
  • Número médio de jobs no sistema: 
 E[n] = \sum_{n=1}^\infty n * P_n
  • Variância do número de jobs no sistema: 
Var[n] = E[n^2] - E^2[n]
  • Probabilidade de ter n ou mais jobs no sistema: 
P(n > jobs no sistema) = \sum_{j=n}^infty p_j
  • Tempo médio de resposta do sistema: 
E[n] = L * E[r]


O servidor é dito ocioso quando não houver nenhum job no sistema. Em todos os demais momentos ele é dito ocupado. O intervalo de tempo entre dois intervalos ociosos sucessivos é denominado de "período ocupado".


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