Distribuição binomial

Da Thinkfn

Em teoria das probabilidades e estatística, a distribuição binomial é a distribuição de probabilidade discreta do número de sucessos numa sequência de n tentativas tais que as tentativas são independentes; cada tentativa resulta apenas em duas possibilidades, sucesso ou fracasso (a que se chama de tentativa de Bernoulli); a probabilidade de cada tentativa, p, permanece constante.

Função de probabilidade

Se a variável aleatória X que contém o número de tentativas que resultam em sucesso tem uma distribuição binomial com parâmetros n e p escrevemos X ~ B(n, p). A probabilidade de ter exatamente k sucessos é dado pela função de probabilidade:

f(k;n,p)={n\choose k}p^k(1-p)^{n-k}\,

para k=0,1,2,\dots,n e onde {n\choose k} é uma combinação sem repetição.

Valor esperado e variância

Se a X ~ B(n, p) (isto é, X é uma variável aleatória binomialmente distribuida), então o valor esperado de X é

E[X]=np\,

e a variância é

\mbox{var}(X)=np(1-p).\,

Exemplo

Seja X uma variável aleatória que contém o número de caras saídas em 12 lançamentos de uma moeda. A probabilidade de sair 5 caras em 12 lançamentos, P(X=5), é dada por:

\!x = 5, n = 12, p = 0.5

\!f(5;12,0.5)={12 \choose 5}0.5^5(1-0.5)^{12-5}=0.19

Smallwikipedialogo.png

Esta página usa conteúdo da Wikipedia. O artigo original estava em Distribuição_binomial. Tal como o Think Finance neste artigo, o texto da Wikipedia está disponível segundo a GNU Free Documentation License.