Chi-quadrado

O coeficiente Chi-Quadrado (ler qui-quadrado), ou chi quadrado, normalmente escrito como χ² é um valor da dispersão para duas variáveis de escala nominal, usado em alguns testes estatísticos. Ele diz-nos em que medida é que os valores observados se desviam do valor esperado, caso as duas variáveis não estivessem correlacionadas.

Quanto maior o chi-quadrado, mais significante é a relação entre a variável dependente e a variável independente.

Este valor está relacionado com uma distribuição, chamada Distribuição Chi-Quadrado.

A Distribuição Chi-quadrado com k graus de liberdade é a Distribuição gama com parâmetros (k/2, 1/2).

Quanto maior o número de casos (n) ou o número de linhas ou colunas da tabela de contingência, maior será o Chi-quadrado. Por isso não faz sentido comparar o Chi-quadrado de duas relações entre variáveis. Para o efeito existem outros coeficientes, entre os quais o coeficiente de contingência.

A distribuição Chi-quadrado pode ser simulada a partir da distribuição normal. Por definição, se forem k distribuições normais padronizadas (ou seja, média 0 e desvio padrão 1) independentes, então a soma de seus quadrados é uma distribuição Chi-quadrado com k graus de liberdade:

Um corolário imediato da definição é que a soma de duas Chi-quadrado independentes também é uma Chi-quadrado:

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