Opção binária

Da Thinkfn
(Redireccionado de Binary option)

Uma Opção binária ou binary option, também conhecida como opção digital, é uma opção exótica onde o payoff (resultado) é ou um activo pré-fixado, ou zero. Só existem, portanto, dois resultados possíveis (contra um contínuo de resultados nas opções tradicionais).

Os dois principais tipos de opção binária são:

  • Dinheiro-ou-nada (cash-or-nothing) - a opção paga um montante pré-estabelecido em dinheiro se terminar In-the-money, ou nada se terminar fora;
  • Activo-ou-nada (asset-or-nothing) - a opção paga o valor do subjacente ser terminar In-the-money, ou nada se terminar fora;


Cálculo

É possível usar o modelo Black-Scholes para resolver uma opção binária.

No modelo Black-Scholes model, o preço de uma opção pode ser caculado pelas fórmulas seguintes:

 N(x) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^x e^{-\frac{1}{2} z^2} dz.

e,

 d_1 = \frac{\ln\frac{S}{K} + (r-q+v^{2}/2)T}{v\sqrt{T}},\,d_2 = d_1-v\sqrt{T}. \,

Com:

S Cotação presente da acção;
K Preço de exercício;
T Tempo para a maturidade;
q Yield do dividendo
r Taxa de juro sem risco
v Volatilidade
N Função cumulativa da distribuição normal,


Call Dinheiro-ou-nada

Paga uma unidade de dinheiro se o subjacente estiver acima do preço de exercício na maturidade:

 C = e^{-rT}N(d_2). \,

Com:

C Valor da Call;


Put Dinheiro-ou-nada

Para uma unidade de dinheiro se o subjacente estiver abaixo do preço de exercício na maturidade:

 P = e^{-rT}N(-d_2). \,

Com:

P Valor da Put;


Call Activo-ou-nada

Paga uma unidade do activo se o subjacente estiver acima do preço de exercício na maturidade:

 C = Se^{-qT}N(d_1). \,

Com:

C Valor da Call;


Put Activo-ou-nada

Para uma unidade do activo se o subjacente estiver abaixo do preço de exercício na maturidade:

 P = Se^{-qT}N(-d_1). \,

Com:

P Valor da Put;

Referências