Mostrar código-fonte de Valorização de opções

{{Criar}}
==Modelos de valorização==
É possível estimar o valor de uma opção usando várias técnicas quantitativas, baseadas no conceito de neutralidade face ao risco, usando o cálculo estocástico. O modelo mais básico é o de [[Black-Scholes]]. Modelos mais sofisticados são usados para modelar o [[efeito sorriso]] da volatilidade. Estes modelos são criados usando várias técnicas numéricas.<ref>{{en}} {{Citation
  | last =Reilly
  | first =Frank K.
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  | last2 =Brown  | first2 =Keith C.
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  | title =Investment Analysis and Portfolio Management
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  | id = Capítulo 23 }}
</ref>
Em geral, os modelos padronizados de valorização de opções dependem dos seguintes factores:

*o preço de mercado actual do activo subjacente,
*o preço de exercício ''(strike)'' da opção, particularmente em relação ao preço de mercado actual do subjacente,
*o custo de manter uma posição no subjacente, incluíndo juros e dividendos,
*o tempo que resta até ao vencimento, em conjunto com quaisquer restrições quanto à data em que a opção pode ser exercida, e
*uma estimativa da [[volatilidade]] futura do preço do subjacente durante o tempo de vida da opção.

Modelos mais avançados podem necessitar de factores adicionais, tais como estimativas da forma como a volatilidade se altera ao longo do tempo e para vários patamares de preço do subjacente, ou a dinâmica das taxas de juro estocásticas.

Seguem-se algumas das principais técnicas de valorização usadas na prática para avaliar contratos de opções.

===Black Scholes===
{{principal|Black-Scholes}}
O modelo de Black-Scholes foi a primeira técnica quantitativa a estimar de forma completa e precisa o preço para uma variedade de contratos de opções simples. Empregando a técnica de construir uma carteira isenta de risco que replica os retornos obtidos ao deter uma opção, [[Fischer Black]] e [[Myron Scholes]] produziram uma solução para o preço teórico duma opção europeia.<ref>{{en}} Black, Fischer and Myron S. Scholes. "The Pricing of Options and Corporate Liabilities," [http://www.journals.uchicago.edu/JPE/ Journal of Political Economy], 81 (3), 637-654 (1973).</ref> Ao mesmo tempo, o modelo gera [[Greeks|parâmetros de cobertura]] necessários para uma gestão efectiva do risco da detenção de opções. Embora as ideias por detrás da Black-Scholes tenham sido inovadoras e tenham eventualmente resultado na atribuição do [[Prémio Nobel da Economia]] a [[Myron Scholes]] e [[Robert C. Merton|Robert Merton]], a aplicação do modelo à negociação real de opções é problemática devido aos seus pressupostos de pagamento contínuo (ou do não pagamento) de dividendos, de volatilidade constante e de uma taxa de juro constante. No entanto, o modelo de Black-Scholes é ainda largamente utilizado em trabalhos académicos e em muitas aplicações financeiras onde o erro do modelo se encontra dentro das margens de tolerância.<ref>{{en}} {{Citation
  | last =Hull  | first =John C.
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  | title =Options, Futures and Other Derivatives
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  | id = ISBN 0131499084}}
</ref>

===Modelos estocásticos de volatilidade===
{{principal|Modelo Heston}}
Desde o ''crash'' de 1987, tem sido observado que a [[volatilidade implícita]] de mercado é tipicamente maior para as opções com preço de exercício ''(strike)'' reduzido do que para aquelas com preço de exercício elevado. Isto sugere que a volatilidade é estocástica, variando tanto em função do tempo como do nível de preço do activo subjacente. Modelos de [[volatilidade estocástica]] têm sido desenvolvidos, incluindo um elaborado por [[Modelo Heston|S. L. Heston]].<ref name=gatheral /> Uma das principais vantagens do Modelo Heston é que pode ser resolvido em forma analítica, enquanto outros modelos de volatilidade estocástica exigem modelos numéricos complexos.<ref name=gatheral>{{en}} {{cite book | author=Jim Gatheral | title=The Volatility Surface, A Practitioner's Guide | date=2006 | publisher=Wiley Finance | url=http://www.amazon.com/Volatility-Surface-Practitioners-Guide-Finance/dp/0471792519 | isbn=978-0471792512}}</ref>

==Implementação dos modelos==
Depois de se ter escolhido um modelo de valorização de opções, existem várias técnicas de implementação desse modelo num modelo matemático.

===Técnicas analíticas===
Nalguns casos, pode tomar-se o modelo matemático e, usando métodos analíticos, desenvolver soluções de "forma fechada" [Nota: vide nota supra]. As soluções resultantes são úteis por serem de cálculo rápido.

===Modelo binomial de avaliação===
{{principal|Modelo binomial de avaliação de opções}}
Seguindo de perto a derivação de Black e de Scholes, [[John C. Cox|John Cox]], [[Stephen Ross]] e [[Mark Rubinstein]] desenvolveram a versão original do modelo binomial de avaliação de opções.<ref>{{en}} [[John C. Cox|Cox JC]], [[Stephen Ross|Ross SA]] e [[Mark Rubinstein|Rubinstein M]]. 1979. Options pricing: a simplified approach, [[Journal of Financial Economics]], 7:229-263.[http://www.in-the-money.com/artandpap/Option%20Pricing%20-%20A%20Simplified%20Approach.doc]</ref>
<ref>{{en}} {{Citation
  | last =Cox  | first =John C.
  | author-link =John C. Cox
  | last2 =Rubinstein  | first2 =Mark
  | author2-link =Mark Rubinstein
  | title =Options Markets
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  | publisher =Prentice-Hall
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  | id = Capítulo 5 }}
</ref>
Este, modela a variação do valor teórico da opção para intervalos de tempo discretos durante a duração da opção. O modelo começa com uma árvore binomial dos possíveis preços futuros discretos do [[activo subjacente]]. Construindo uma carteira sem risco de uma opção e acção (tal como no modelo Black-Scholes) uma fórmula simples pode ser usada para encontrar o preço da opção em cada nó da árvore. Este valor pode-se aproximar do valor teórico produzido pela Black-Scholes, com qualquer grau de precisão desejado. No entanto, o modelo binomial é considerado mais preciso do que a Black-Scholes porque é mais flexível. Por exemplo, pagamentos discretos de dividendos futuros podem ser correctamente modelados nos devidos passos de tempo futuros, e as opções Americanas podem ser modeladas tão bem como as Europeias. Os modelos binomiais são muito utilizados pelos ''traders'' profissionais de opções.

===Modelos de Monte Carlo===
{{principal|Método de Monte Carlo}}
Para muitas classes de opções, as técnicas de valorização tradicionais são inexequíveis devido à complexidade do instrumento. Nestes casos, uma abordagem Monte Carlo pode muitas vezes ser útil. Em vez de tentar resolver as equações diferenciais de movimento que descrevem o valor da opção em relação ao preço do activo subjacente, um modelo Monte Carlo determina o valor da opção para um conjunto de cenários económicos gerados aleatoriamente. O conjunto de amostras resultante indica um valor esperado para a opção.

===Modelos de diferença finita===
As equações usadas para valorizar opções podem frequentemente ser expressas em termos de [[Equação diferencial parcial|equações diferenciais parciais]] e, uma vez expressas desta forma, um modelo de diferença finita pode ser derivado.

=== Outros modelos===
Outras implementações numéricas que têm sido usadas para valorizar opções incluem [[Método de elementos finitos|métodos de elementos finitos]].

==Referências==
{{reflist}}

[[Categoria:Produtos financeiros]]
[[Categoria:Derivados]]