Mostrar código-fonte de Tabela de mortalidade

[[Image:Excerpt from CDC 2003 Table 1.png|thumb|180px|Tábua CDC 2003]]
'''Tabela de Mortalidade''', também chamada de '''Tabela Actuarial''' é uma tabela utilizada principalmente no [[cálculo actuarial]], em [[Fundo de pensões|fundos de pensões]] e [[seguro]]s de vida, tanto no sector público, como no sector privado, para calcular as [[probabilidade]]s de vida e morte de uma população, em função da idade.

As tabelas são criadas a partir de dados provenientes principalmente de Censos Populacionais. Elas apresentam a [[probabilidade]] de morte e sobrevida de um determinado número de indivíduos numa certa idade, entre outros dados que variam conforme a tabela.

As tabelas de mortalidade também são utilizadas para traçar políticas públicas e estudos demográficos.

==Origem==
O primeiro cientista a tentar construir uma tabela de mortalidade foi o inglês [[John Graunt]]. Ao longo de sua vida, ele esforçou-se para a obtenção de dados referentes à mortalidade de pessoas, mas faleceu sem concluir o seu trabalho.

==''Breslaw Table''==
A primeira tabela de mortalidade construída sobre princípios realmente científicos foi a ''Breslaw Table'', elaborada por [[Edmund Halley]] em 1693. Seu nome vem da cidade em que os dados foram coletados, Breslaw, actual Wroclaw, na Polônia.

Breslaw foi escolhida porque ficava geograficamente longe do mar, de modo que a imigração e emigração eram pequenas, gerando uma estabilidade demográfica com a qual [[John Graunt]] não pode contar em Londres.

==Tabelas Actuais==
Em 1815, [[Joshua Milne]], actuário da ''Sun Life'', apresentou uma tabela de mortalidade por meio de técnicas estatísticas e demográficas similares às utilizada actualmente. Levando em conta as informações populacionais de expostos ao risco de morte observados na cidade inglesa de Carlisle. Desde então, um grande número de tabelas foi publicado em todo o mundo.

No Brasil existem três tabelas de mortalidade (''Experiência Brasileira'' 1980, 1991 e 2002) criadas pelo [[IBGE]], e anualmente são divulgadas tabelas que são fruto de um modelo de projecção populacional elaborado com as informações conhecidas. Esses modelos precisam ser revistos sempre que uma nova tabela é incorporada no conjunto. As tabelas criadas pelo IBGE são pouco utilizadas no mercado previdenciário e securitário por apresentarem taxas relativas ao conjunto da população, que são diferentes das registradas entre o nicho de mercado das pessoas que compram esse tipo de produto. A [[Susep]], orgão fiscalizador do sector, adota a tabela AT-2000,  de origem estadunidense.

===Suavização===
Uma técnica por vezes adotadas pelas empresas de [[seguro]]s de pessoas e de [[previdência]] é a suavização dos valores das tabelas de [[mortalidade]], visando criar tabelas em que a mortalidade é reduzida para fazer frente ao aumento da [[esperança de vida]].

==Características==
As tabelas de mortalidade são divididas em colunas que cruzam a idade (representada por <tex>\,x</tex>) com uma informação.
;Pricipais funções:
*<tex>\,l_x</tex>: representa o número de sobreviventes com a idade <tex>\,x</tex>.
*<tex>\,d_x</tex>: representa o número de indivíduos que faleceram ao longo da idade <tex>\,x</tex>.
*<tex>\,q_x</tex>: é a probabilidade de um indivíduo com idade <tex>\,x</tex> de falecer ao decorrer desta idade.
*<tex>\,p_x</tex>: é a probabilidade de um indivíduo com idade <tex>\,x</tex> de sobreviver ao longo desta idade, ou seja, de chegar com vida a próxima idade.

==Tabela de Comutação==
Com a aplicação de uma taxa de [[juro]]s sobre os dados de uma tabela de mortalidade cria-se uma '''Tabela de Comutação'''. As tabelas de comutação simplificam o cálculo de diversas operações relativas a [[seguro]]s de vida e fundos de pensões, por exemplo.
;Principais funções:
:;Sobrevivência
*<tex>\,D_x=l_x.v^x</tex>: Comutação de primeira ordem
*<tex>\,N_x=\sum_{x=x}^{\omega} D_x</tex>: Comutação de segunda ordem
*<tex>\,S_x=\sum_{x=x}^{\omega} N_x</tex>: Comutação de terceira ordem
:;Morte
*<tex>\,C_x=d_x.v^{x+1}</tex>: Comutação de primeira ordem
*<tex>\,M_x=\sum_{x=x}^{\omega} C_x</tex>: Comutação de segunda ordem
*<tex>\,R_x=\sum_{x=x}^{\omega} M_x</tex>: Comutação de terceira ordem

Onde: 

<tex>\,v=(1+i)^{-1}</tex>

<tex>\,v</tex>: fator de desconto

<tex>\,i</tex>: taxa de juros

<tex>\,x</tex>: período

<tex>\omega</tex>: ultima idade atingivel pela tabela de mortalidade

==Tabela Intergeracional==
Em um ambiente com aumento da [[esperança de vida]] e redução das taxas de [[juro]]s reais (que remuneram o capital poupado para reforma), surge a necessidade de uma evolução no conceito de tabelas actuariais, visto que as tabelas de mortalidade representam modelos estáticos. Assim, passaram a ser desenvolvidas as '''Tabelas Geracionais''' ou '''Intergeracionais''' que atribuem uma taxa de mortalidade às diferentes "gerações", representadas pelo ano de nascimento, criando assim tabelas mais dinâmicas.

As tabelas geracionais permitem uma melhor avaliação da mortalidade e sobrevivência, antecipando os efeitos do aumento da expectativa de vida, consequência dos avanços tecnológicos e da melhoria das condições da vida humana. São mais difundidas em países como Suiça e França, que possuem bases [[estatística]]s e instituições mais sólidas. No Brasil, por exemplo, existem poucos dados referentes a mortalidade, especialmente tratando-se da faixa populacional que compra produtos de previdência e seguros contra morte e as empresas são obrigadas e escolher na criação de um produto uma tabela de mortalidade (estática) e uma taxa de juro, entre 0% e 6% ao ano, que deverá ser perseguida, além da [[inflação]].


==Ver também==
*[[Cálculo actuarial]]



{{Wikipedia|Tábua_de_mortalidade}}

[[Categoria:Estatística]][[Categoria:Cálculo actuarial]]