Mostrar código-fonte de Quantidade económica de encomenda

A quantidade económica de encomenda (QEE), em inglês (''EOQ'', ''economic order quantity'') é um modelo de gestão de [[Stock]]s que envolve, de cada vez que uma nova encomenda tem lugar, a aquisição de uma determinada quantia fixa de [[produto]].

O montante exacto do produto a ser encomendado depende da relevância do inventário transportado, das características de custo e [[procura]] dos produtos, assim como dos custos envolvidos para uma nova encomenda (Coyle et al., 2002, p. 227).

É um modelo clássico, que foi apresentado como resultado do seu trabalho na ''Westinghouse Corporation'', por ''Ford Harris'', em 1913. Este modelo ficou também conhecido, graças ao consultor que o implementou em diversas empresas, como lote de ''Wilson'' (Garcia et al., 2006, p.22).

Relativamente à quantidade económica de encomenda, usualmente as empresas chamam a esta abordagem o sistema dos dois caixotes. Quando o primeiro caixote está vazio, é feita uma encomenda. A quantidade de inventário que a empresa necessita, até a nova encomenda chegar é representada pela quantidade de ''stock'' no segundo caixote. 

Ambas as noções implicam que uma empresa irá produzir ''stock'' ou voltar a encomendar quando a quantidade de inventário detido diminuir para um nível prédeterminado (Coyle et al., 2002, p. 227).

Novamente, a quantidade encomendada depende da procura e do custo do produto, juntamente com os custos de uma nova encomenda e de posse de inventário.

O nível de encomenda de ''stock'' (número de unidades), depende do tempo que demora para obter essa nova encomenda e da procura desse produto ou da taxa de vendas do mesmo durante esse período de tempo, tal como quantas unidades a empresa vende por dia ou por semana (Coyle et al., 2002, p. 227).

As empresas usando este modelo, necessitam, de modo a determinar quando voltar a encomendar uma quantidade fixa, de desenvolver um nível mínimo de ''stock''. Isto é usualmente chamado de '''ponto de encomenda'''. 

Quando o número de items do [[inventário]] atinge o nível prédeterminado, a quantidade fixa de encomenda (também conhecida como quantidade económica de encomenda, ou QEE/EOQ) é espontaneamente encomendada (Coyle et al., 2002, p. 227).

==Pressupostos do modelo QEE simples==
De seguida estão os principais pressupostos do modelo QEE simples (Coyle et al., 2002, p. 228):
*Um preço constante ou um custo que é independente da quantidade de encomenda;
*Um [[Lead time|tempo de aprovisionamento]] constante e conhecido; 
*Uma continua, constante e conhecida taxa de procura;
*A satisfação de toda a procura;
*Não limitar a disponibilidade de capital;
*Nenhum [[inventário]] em trânsito;
*Um horizonte infinito de [[planeamento]];
*Um item do inventário ou nenhuma interacção entre os items;

O primeiro pressuposto, diz-nos que os preços são relativamente estáveis, falando-nos ainda a respeito de custos constantes, que essencialmente significa que a empresa não oferece qualquer desconto de preço de volume (Coyle et al., 2002, p. 229). 

Os três pressupostos seguintes estão extremamente relacionados entre si e, de um forma simples, indicam-nos que existem condições de certeza. A procura é conhecida em cada período de tempo relevante (diariamente, semanalmente ou mensalmente), e ao longo do tempo a sua taxa de utilização é linear.

Há quem sinta que os pressupostos de certeza anteriores, fazem o [[modelo]] EOQ básico, demasiado simplista, tornando consequentemente as decisões não muito precisas.

Em certas ocasiões, embora isso possa acontecer, diversas razões importantes justificam a utilização do modelo simples (Coyle et al., 2002, p. 229):

* Em primeiro lugar, as empresas só descobrem a necessidade e a conveniência do modelo EOQ simples, quando começam a desenvolver modelos de inventário frequentemente, devido a uma quantidade limitada de dados disponível.

* Em segundo lugar em certos ramos de [[negócio]], a variação que existe da procura é tão reduzida, que fazer o modelo mais complexo é demasiado dispendioso para a precisão extra que se alcança. Algumas empresas com dados simples, envolvem-se em modelos mais complexos e sofisticados, e os resultados finais obtidos não são provavelmente mais precisos do que os que se iriam obter se tivessem usado o modelo simples.

* Por último, os resultados do modelo EOQ simples são um pouco insensíveis às mudanças nas variáveis de entrada (''Inputs''). Isto significa que certas variáveis como o custo de encomenda, os custos de posse e a procura, podem mudar sem afectar significativamente o valor calculado da quantidade económica de encomenda (Coyle et al., 2002, p. 229).

A disponibilidade de capital, o quinto pressuposto pode ter alguma relevância, mas é uma decisão que, por vezes, não é feita dentro da área logística. 

O pressuposto seguinte, em que não existe [[inventário]] em trânsito, significa que a empresa adquire [[produtos]] com um preço de entrega base (o preço de compra inclui a entrega), e vende-os no ponto de [[Expedição (Armazém)|expedição]], em que a entidade que  compra esses produtos paga todas as tarifas envolvidas no transporte ([[FOB]]).

Deste modo o título de propriedade das mercadorias não muda até que o comprador as receba. O título de propriedade muda quando as mercadorias deixam o ponto de expedição ou a fábrica.

Sendo assim, de acordo com estes pressupostos a empresa não tem qualquer responsabilidade pelas mercadorias em trânsito (Coyle et al., 2002, p. 229).

==Importância do modelo QEE==
A importância do modelo QEE, deve-se ao facto de o mesmo permitir resolver um dos maiores problemas da gestão de stocks, isto é, o problema da quantidade de encomenda, respondendo à questão: “''que quantidade de inventário deve ser encomendada num determinado ponto do tempo?''” (Tulsian, 2007, p. 2.10).

==Custos associados ao modelo QEE==
O modelo QRR simples considera apenas dois tipos básicos de [[custos]]: custos de encomenda e custos financeiros de posse. 

===Custos de encomenda===
O termo Custos de encomenda refere-se às [[Despesa|despesas]] efectuadas para a aquisição de entradas (inputs). Essas despesas incluem (Tulsian, 2007, p. 2.10):
*custo de colocação de uma encomenda;
*custo de [[transporte]];
*custo de inspeccionar mercadorias;
*custo de receber mercadorias.

===Custos de posse=== 
{{principal|custo de posse}}
O termo custos de posse refere-se às despesas efectuadas para manter um dado nível de inventário. Essas despesas incluem (Tulsian, 2007, p. 2.10):
*Custo do [[seguro]];
*Custo com o pessoal;
*Custo do local de [[armazenamento]]; 
*Custo de [[obsolescência]] ou deterioração; 
*Custo de manuseamento dos materiais.

O modelo simples analisa situações de conflito (''[[Trade-off]]'') entre estes dois custos (Coyle et al., 2002, p. 229).

Se o modelo tiver em conta exclusivamente os custos de encomenda, as encomendas grandes iriam diminuir os custos totais de encomenda.

Se o modelo incidir a sua atenção unicamente nos custos de posse, que varia directamente com o aumento da dimensão do lote, a quantidade de encomenda seria tão pequena quanto possível (Coyle et al., 2002, p. 229). 

==Como determinar a quantidade económica de encomenda?==
De modo a determinar o QEE pode ser utilizado um dos seguintes três métodos (Tulsian, 2007, p. 2.10):
*Método tabular;
*Método gráfico;
*Método das fórmulas.

===Método tabular===
Os custos de posse e de encomenda são calculados para diferentes tamanhos de encomenda, e desses tamanhos de encomenda, o que verificar um menor [custo] total de inventário é o QEE .

===Método gráfico===
Após alcançar um ''[[Trade-off]]'' entre os custos de posse e os custos de encomenda, é determinada a quantidade óptima de inventário que deve ser encomendada em um determinado ponto de tempo.

Procedimento prático envolvido a seguir, na determinação do QEE de acordo com o método gráfico:
*Colocar os custos no eixo dos YY e o tamanho da encomenda no eixo dos XX;
*Desenhar a linha dos custos de posse indo para cima, indicando os aumentos desses mesmo custos e as descidas do tamanho da encomenda;
*Desenhar a linha do custo de encomenda inclinada para baixo, indicando as descidas do custo de encomenda assim como as subidas do tamanho da encomenda;
*Desenhar a linha do custo total, que primeiro está inclinada para baixo e depois vai para cima, após um certo ponto mínimo;
*Localizar o ponto em que ambas, a linha dos custos de posse e a linha do custo de encomenda, se intersectam uma a outra, e desenhar uma linha perpendicular a partir desse ponto até ao eixo dos XX;
*Localizar o ponto em que a perpendicular toca o eixo dos XX. Esse ponto dá-nos a quantidade económica de encomenda;
*Localizar o ponto em que a perpendicular (quando estendida para cima) intersecta a linha do custo total. Este ponto dá-nos o custo mínimo total na quantidade económica de encomenda.

Notas:
*O custo de encomenda e o custo de posse são iguais no ponto EOQ.
*No ponto EOQ o custo total anual de encomendar e de posse é mínimo.

===Método das fórmulas===
Com o auxílio de diveras formulas, o EOQ pode ser calculado. 

====Variáveis====
*: <tex>\mathbf{C}</tex> = custo por unidade (UM / unidade);

*: <tex>\mathbf{D}</tex> = procura anual do produto (unidades / ano);

*: <tex>\mathbf{H}</tex> = custo de posse unitário anual por unidade (UM / unidade ano);

*: <tex>\mathbf{S}</tex> = custo por encomenda (UM);

*: <tex>\mathbf{Q}</tex> = quantidade encomendada (unidades);

*: <tex>\mathbf{L}</tex> = tempo de aprovisionamento.

====Formulação matemática====
*'''Custo total anual''' (UM / ano) (Machado, 2004):
:<tex>CT = DC + {\frac{SD}{Q}} + {\frac{HQ}{2}}</tex>.


*'''Quantidade económica de encomenda''' (unidades):
:<tex>EOQ = \left({\frac{2DS}{H}}\right)^{1/2}</tex>.


*'''Número de encomendas anuais''':
:<tex>N = {\frac{D}{EOQ}}</tex>.


*'''Custo de posse anual''' (UM / ano):
:<tex> {\frac{EOQ \cdot H}{2}}</tex>.


*'''Custo de encomenda anual''' (UM / ano):
:<tex> {\frac{DS}{EOQ}}</tex>.


com:   <tex> {\frac{EOQ \cdot H}{2}}={\frac{DS}{EOQ}}</tex>.


*'''''Stock'' médio''' (unidades):
:<tex>{\frac{EOQ}{2}}</tex>


*'''Ponto de encomenda''' (unidades):
:<tex>ROP=\mathbf{D} \cdot \mathbf{L}</tex>


*'''Tempo entre encomendas''' (ano):
:<tex>T={\frac{EOQ}{D}}</tex>

==Análise ao gráfico QEE==
Ao observarmos o gráfico QEE, reparamos que a curva do custo total tem a forma de uma hipérbole. Isto indica-nos que quando nos afastamos do valor da quantidade económica de encomenda, embora seja sempre maior, o custo total, aumenta a uma taxa maior quando nos afastamos para quantidades menores do que para quantidades superiores àquele valor (Machado, 2004).

Podendo contribuir para a decisão do gestor dos stocks, esta análise tem algum relevo, quando se tem de desviar da aquisição da QEE. Se este lote, por exemplo, for tão pequeno que obrigue o fornecedor a fazer um número de entregas em grande número ao longo do ano, tal pode acontecer, o que pode retirar-lhe o interesse dessa venda. Se for do agrado manter esse fornecimento, pode-se adquirir uma quantidade maior do que a quantidade económica de encomenda e avaliar o acréscimo no custo total. Pode-se então, deste modo, tomar a decisão mais conveniente, avaliando esse resultado (Machado, 2004).

O custo total mínimo corresponde à quantidade económica de encomenda ou lote económico, e, o custo de posse anual, nesse ponto, coincide com o custo de encomenda anual (Machado, 2004).

==Limitações do modelo QEE==
*Os custos de posse e encomenda podem não ser constantes, devido às variações nos custos de vários componentes compreendendo custos;
*A utilização anual esperada pode não ser a mesma como a actual, devido a uma inesperada e não comum procura por inventário;
*O tempo de aprovisionamento pode não ser constante;
*A taxa de utilização pode não ser constante devido a uma inesperada e não comum procura por inventário.

==Referências==
;Em inglês

*COYLE, John J.; BARDI, Edward J.; LANGLEY, C. John - ''The management of business logistics: a supply chain perspective''.7ª ed. South-Western: Thomson Learning, 2002. ISBN 978-0324007510

*TULSIAN, P C – [http://books.google.com/books?id=qg_Jx4IC8fEC&dq=pt-PT "Cost Accounting"]. New Delhi : Tata Mcgraw-Hill, 2007. ISBN 978-0-07-062043-8

;Em português

*GARCIA, Eduardo S.; REIS, Leticia M. T. V.; MACHADO, Leonardo R.; FERREIRA, Virgílio J. M. – [http://books.google.com/books?id=AvfRM51NLcQC&dq=pt-PT "Gestão de estoques: otimizando a logística e a cadeia de suprimentos"]. Rio de Janeiro: E-papers Servicos Editoriais Ltda., 2006. ISBN 978-85-7650-050-6

*MACHADO, Virgílio A. P. – Gestão de existências. [http://hipermercado.blogspot.com/2006/04/vii-gesto-de-existncias.html "Logística de uma rede de hipermercados"]. São Francisco: Blogger, 2004. 

== Ver também ==
*[[Gestão de stocks]]
*[[Algoritmo de Wagner-Whitin]]
*[[Heurística de Silver-Meal]]
*[[Modelo lote-a-lote]]

== Bibliografia ==
;Em inglês

*LYSONS, Kenneth; FARRINGTON, Brian - [http://books.google.com/books?id=IO1FNS6w08oC&dq=pt-PT "Purchasing and Supply Chain Management"]. Financial Times/Prentice Hall, 2006. ISBN 978-0-273-69438-0

*SMITH, David A. - [http://books.google.com/books?id=m7Vg1xq5qXMC&dq=pt-PT "Quick Die Change], Society of Manufacturing Engineers, 2004. ISBN 978-0-872637153

*SURI, Rajan – [http://books.google.com/books?id=Qk4_hHR0drUC&dq=pt-PT "Quick response manufacturing: a companywide approach to reducing lead times"]

;Em português
*ACCIOLY, Felipe; ''et alii'' - ''Gestão de Estoques''. 1a ed. Rio de Janeiro: FGV Editora, 2008. ISBN 8522506876


{{Wikipedia|EOQ}}

[[Categoria:Conceitos]][[Categoria:Gestão de empresas]][[Categoria:Logística]]